Применительно к поставленной задаче (2.117) собственные числа и вектора представляют собой собственные частоты и формы колебаний вагона.
Решение поставленной задачи проводилось по программе, реализующей нахождение собственных значений по методу вращения векторов, предложенному Якоби [68].
В процессе вычислений собственных значений компоненты собственных векторов пронормированы так, чтобы
где
] — количество собственных значений, которое соответствует размерности собственного вектора (количеству координат);
Другими словами, нормировка векторов по формуле (3.3) приводит к условию (3.2).
В табл. 3.1 приведено двадцать одно значение собственных частот и форм колебаний пассажирского вагона.
Первая строка табл.3.1 означает номер собственного числа, вторая — значение собственной частоты в герцах. Столбцы таблицы представляют собственные формы колебаний или компоненты собственных нормированных векторов.
Из табл.3.1 видно, что спектр, состоящий из двадцати одной частоты, лежит в пределах 0,42-..30,5 герц.
Тогда, исходя из формулы (2.121), верхняя граница шага интегрирования составляет
/г < 0,001639сек.
Представленные в табл.3.1 данные получены для жесткостных, инерционных и геометрических параметров, соответствующих пассажирскому вагону на тележках типа КВЗ-ЦНИИ.
Если менять указанные параметры вагона, то соответственно будут меняться собственные частоты и формы колебаний и верхние границы шага интегрирования.
Полученная таким образом информация о частотном спектре модели является предварительной для проведения исследований.
Таблица 3.1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1.22 | 0.42 | 1.18 | 0.73 | 1.74 | 0.61 | 8.28 | |
| 1 | 0.957 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.263 | 0.000 | 0.000 |
| 2 | 0.000 | 0.868 | 0.000 | 0.245 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 3 | 0.000 | 0.000 | 0.996 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 4 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.869 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 5 | 0.267 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.954 | 0.000 | 0.000 |
| 6- | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.769 | 0.000 |
| 7 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.019 | 0.582 |
| 8 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.019 | 0.582 |
| 9 | 0.075 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.045 | 0.000 | 0.000 |
| 10 | 0.000 | 0.272 | 0.000 | -0.238 | 0.000 | 0.347 | 0.000 |
| 11 | 0.025 | 0.000 | 0.065 | 0.000 | 0.092 | 0.000 | 0.000 |
| 12 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.012 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 13 | 0.001 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 14 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.016 | 0.055 |
| 15 | 0.075 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.045 | 0.000 | 0.000 |
| 16 | 0.000 | 0.272 | 0.000 | -0.238 | 0.000 | -0.347 | 0,000 |
| 17 | -0.025 | 0.000 | 0.065 | 0.000 | -0.092 | 0.000 | 0.000 |
| 18 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.012 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 19 | 0.001 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 20 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.016 | 0.055 |
| 21 | 0.000 | 0.157 | 0.000 | -0.134 | 0.000 | 0.233 | -0.253 |
| 22 | 0.000 | 0.157 | 0.000 | -0.134 | 0.000 | 0.168 | 0.253 |
| 23 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.017 | 0.123 |
| 24 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.017 | 0.123 |
| 25 | 0.000 | 0.157 | 0.000 | -0.134 | 0.000 | -0.168 | -0.253 |
| 26 | 0.000 | 0.157 | 0.000 | -0.134 | 0.000 | -0.233 | 0.253 |
| 27 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.017 | 0.123 |
| 28 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.017 | 0.123 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 8.28 | 6.46 | 2.93 | 6.75 | 21.66 | 19.67 | 30.51 | |
| 1 | 0.000 | -0.119 | 0.000 | 0.007 | 0.000 | -0.010 | 0.000 |
| 2 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.008 | 0.000 | 0.000 |
| 3 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 4 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.010 | 0.000 | 0.000 |
| 5 | 0.000 | 0.026 | 0.000 | -0.137 | 0.000 | 0.002 | 0.000 |
| 6 | 0.000 | 0.000 | -0.634 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 7 | -0.582 | 0.000 | 0.001 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.076 |
| 8 | 0.582 | 0.000 | 0.001 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.076 |
| 9 | 0.000 | 0.699 | 0.000 | -0.032 | 0.000 | 0.049 | 0.000 |
| 10 | 0.000 | 0.000 | 0.390 | 0.000 | 0.050 | 0.000 | 0.000 |
| 11 | 0.000 | 0.035 | 0.000 | 0.700 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 12 | 0.000 | 0.000 | -0.009 | 0.000 | 0.704 | 0.000 | 0.000 |
| 13 | 0.000 | -0.050 | 0.000 | 0.003 | 0.000 | 0.705 | 0.000 |
| 14 | -0.055 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.673 |
| 15 | 0.000 | 0.699 | 0.000 | -0.032 | 0.000 | 0.049 | 0.000 |
| 16 | 0.000 | 0.000 | -0.390 | 0.000 | 0.050 | 0.000 | 0.000 |
| 17 | 0.000 | -0.035 | 0.000 | -0.700 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 18 | 0.000 | 0.000 | 0.009 | 0.000 | 0.704 | 0.000 | 0.000 |
| 19 | 0.000 | -0.050 | 0.000 | 0.003 | 0.000 | 0.705 | 0.000 |
| 20 | 0.055 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.673 |
| 21 | 0.253 | 0.000 | 0.272 | 0.000 | -0.032 | 0.000 | -0.075 |
| 22 | -0.253 | 0.000 | 0.270 | 0.000 | -0.032 | 0.000 | 0.075 |
| 23 | -0.123 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.122 |
| 24 | -0.123 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.122 |
| 25 | -0.253 | 0.000 | -0.270 | 0.000 | -0.032 | 0.000 | 0.075 |
| 26 | 0.253 | 0.000 | -0.272 | 0.000 | -0.032 | 0.000 | -0.075 |
| 27 | 0.123 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.122 |
| 28 | 0.123 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.122 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
| 6.41 | 2.96 | 6.71 | 21.66 | 19.67 | 30.51 | 8.92 | |
| 1 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 2 | 0.000 | -0.430 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.031 |
| 3 | 0.000 | 0.000 | -0.092 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 4 | 0.000 | 0.493 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.043 |
| 5 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 6 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.012 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 7 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 8 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 9 | -0.705 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.049 | -0.049 | 0.000 |
| 10 | 0.000 | 0.378 | 0.000 | -0.050 | 0.000 | 0.000 | -0.474 |
| 11 | 0.000 | 0.000 | 0.704 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 12 | 0.000 | -0.002 | 0.000 | -0.704 | 0.000 | 0.000 | 0.066 |
| 13 | 0.049 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.705 | -0.705 | 0.000 |
| 14 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 15 | 0.705 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.049 | 0.049 | 0.000 |
| 16 | 0.000 | 0.378 | 0.000 | 0.050 | 0.000 | 0.000 | -0.474 |
| 17 | 0.000 | 0.000 | 0.704 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 18 | 0.000 | -0.002 | 0.000 | 0.704 | 0.000 | 0.000 | 0.066 |
| 19 | -0.049 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.705 | 0.705 | 0.000 |
| 20 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 21 | 0.000 | 0.267 | 0.000 | 0.032 | 0.000 | 0.000 | 0.367 |
| 22 | 0.000 | 0.267 | 0.000 | 0.032 | 0.000 | 0.000 | 0.367 |
| 23 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 24 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 25 | 0.000 | 0.267 | 0.000 | -0.032 | 0.000 | 0.000 | 0.367 |
| 26 | 0.000 | 0.267 | 0.000 | -0.032 | 0.000 | 0.000 | 0.367 |
| 27 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 28 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
⇐Краткое описание программы для ПВМ | Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ | Сравнение результатов расчета динамических показателей вагона с данными натурного эксперимента⇒