Применительно к поставленной задаче (2.117) собственные числа и вектора представляют собой собственные частоты и формы колебаний вагона.
Решение поставленной задачи проводилось по программе, реализующей нахождение собственных значений по методу вращения векторов, предложенному Якоби [68].
В процессе вычислений собственных значений компоненты собственных векторов пронормированы так, чтобы
где
] — количество собственных значений, которое соответствует размерности собственного вектора (количеству координат);
Другими словами, нормировка векторов по формуле (3.3) приводит к условию (3.2).
В табл. 3.1 приведено двадцать одно значение собственных частот и форм колебаний пассажирского вагона.
Первая строка табл.3.1 означает номер собственного числа, вторая — значение собственной частоты в герцах. Столбцы таблицы представляют собственные формы колебаний или компоненты собственных нормированных векторов.
Из табл.3.1 видно, что спектр, состоящий из двадцати одной частоты, лежит в пределах 0,42-..30,5 герц.
Тогда, исходя из формулы (2.121), верхняя граница шага интегрирования составляет
/г < 0,001639сек.
Представленные в табл.3.1 данные получены для жесткостных, инерционных и геометрических параметров, соответствующих пассажирскому вагону на тележках типа КВЗ-ЦНИИ.
Если менять указанные параметры вагона, то соответственно будут меняться собственные частоты и формы колебаний и верхние границы шага интегрирования.
Полученная таким образом информация о частотном спектре модели является предварительной для проведения исследований.
Таблица 3.1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
1.22 |
0.42 |
1.18 |
0.73 |
1.74 |
0.61 |
8.28 |
|
|
1 |
0.957 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.263 |
0.000 |
0.000 |
|
2 |
0.000 |
0.868 |
0.000 |
0.245 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
3 |
0.000 |
0.000 |
0.996 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
4 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.869 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
5 |
0.267 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.954 |
0.000 |
0.000 |
|
6- |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.769 |
0.000 |
|
7 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.019 |
0.582 |
|
8 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.019 |
0.582 |
|
9 |
0.075 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.045 |
0.000 |
0.000 |
|
10 |
0.000 |
0.272 |
0.000 |
-0.238 |
0.000 |
0.347 |
0.000 |
|
11 |
0.025 |
0.000 |
0.065 |
0.000 |
0.092 |
0.000 |
0.000 |
|
12 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.012 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
13 |
0.001 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
14 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.016 |
0.055 |
|
15 |
0.075 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.045 |
0.000 |
0.000 |
|
16 |
0.000 |
0.272 |
0.000 |
-0.238 |
0.000 |
-0.347 |
0,000 |
|
17 |
-0.025 |
0.000 |
0.065 |
0.000 |
-0.092 |
0.000 |
0.000 |
|
18 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.012 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
19 |
0.001 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
20 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.016 |
0.055 |
|
21 |
0.000 |
0.157 |
0.000 |
-0.134 |
0.000 |
0.233 |
-0.253 |
|
22 |
0.000 |
0.157 |
0.000 |
-0.134 |
0.000 |
0.168 |
0.253 |
|
23 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.017 |
0.123 |
|
24 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.017 |
0.123 |
|
25 |
0.000 |
0.157 |
0.000 |
-0.134 |
0.000 |
-0.168 |
-0.253 |
|
26 |
0.000 |
0.157 |
0.000 |
-0.134 |
0.000 |
-0.233 |
0.253 |
|
27 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.017 |
0.123 |
|
28 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.017 |
0.123 |
|
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
8.28 |
6.46 |
2.93 |
6.75 |
21.66 |
19.67 |
30.51 |
|
|
1 |
0.000 |
-0.119 |
0.000 |
0.007 |
0.000 |
-0.010 |
0.000 |
|
2 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.008 |
0.000 |
0.000 |
|
3 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
4 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.010 |
0.000 |
0.000 |
|
5 |
0.000 |
0.026 |
0.000 |
-0.137 |
0.000 |
0.002 |
0.000 |
|
6 |
0.000 |
0.000 |
-0.634 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
7 |
-0.582 |
0.000 |
0.001 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.076 |
|
8 |
0.582 |
0.000 |
0.001 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.076 |
|
9 |
0.000 |
0.699 |
0.000 |
-0.032 |
0.000 |
0.049 |
0.000 |
|
10 |
0.000 |
0.000 |
0.390 |
0.000 |
0.050 |
0.000 |
0.000 |
|
11 |
0.000 |
0.035 |
0.000 |
0.700 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
12 |
0.000 |
0.000 |
-0.009 |
0.000 |
0.704 |
0.000 |
0.000 |
|
13 |
0.000 |
-0.050 |
0.000 |
0.003 |
0.000 |
0.705 |
0.000 |
|
14 |
-0.055 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.673 |
|
15 |
0.000 |
0.699 |
0.000 |
-0.032 |
0.000 |
0.049 |
0.000 |
|
16 |
0.000 |
0.000 |
-0.390 |
0.000 |
0.050 |
0.000 |
0.000 |
|
17 |
0.000 |
-0.035 |
0.000 |
-0.700 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
18 |
0.000 |
0.000 |
0.009 |
0.000 |
0.704 |
0.000 |
0.000 |
|
19 |
0.000 |
-0.050 |
0.000 |
0.003 |
0.000 |
0.705 |
0.000 |
|
20 |
0.055 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.673 |
|
21 |
0.253 |
0.000 |
0.272 |
0.000 |
-0.032 |
0.000 |
-0.075 |
|
22 |
-0.253 |
0.000 |
0.270 |
0.000 |
-0.032 |
0.000 |
0.075 |
|
23 |
-0.123 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.122 |
|
24 |
-0.123 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.122 |
|
25 |
-0.253 |
0.000 |
-0.270 |
0.000 |
-0.032 |
0.000 |
0.075 |
|
26 |
0.253 |
0.000 |
-0.272 |
0.000 |
-0.032 |
0.000 |
-0.075 |
|
27 |
0.123 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.122 |
|
28 |
0.123 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.122 |
|
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
|
|
6.41 |
2.96 |
6.71 |
21.66 |
19.67 |
30.51 |
8.92 |
|
|
1 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
2 |
0.000 |
-0.430 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.031 |
|
3 |
0.000 |
0.000 |
-0.092 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
4 |
0.000 |
0.493 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.043 |
|
5 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
6 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.012 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
7 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
8 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
9 |
-0.705 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.049 |
-0.049 |
0.000 |
|
10 |
0.000 |
0.378 |
0.000 |
-0.050 |
0.000 |
0.000 |
-0.474 |
|
11 |
0.000 |
0.000 |
0.704 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
12 |
0.000 |
-0.002 |
0.000 |
-0.704 |
0.000 |
0.000 |
0.066 |
|
13 |
0.049 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
-0.705 |
-0.705 |
0.000 |
|
14 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
15 |
0.705 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.049 |
0.049 |
0.000 |
|
16 |
0.000 |
0.378 |
0.000 |
0.050 |
0.000 |
0.000 |
-0.474 |
|
17 |
0.000 |
0.000 |
0.704 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
18 |
0.000 |
-0.002 |
0.000 |
0.704 |
0.000 |
0.000 |
0.066 |
|
19 |
-0.049 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.705 |
0.705 |
0.000 |
|
20 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
21 |
0.000 |
0.267 |
0.000 |
0.032 |
0.000 |
0.000 |
0.367 |
|
22 |
0.000 |
0.267 |
0.000 |
0.032 |
0.000 |
0.000 |
0.367 |
|
23 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
24 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
25 |
0.000 |
0.267 |
0.000 |
-0.032 |
0.000 |
0.000 |
0.367 |
|
26 |
0.000 |
0.267 |
0.000 |
-0.032 |
0.000 |
0.000 |
0.367 |
|
27 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
28 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
⇐Краткое описание программы для ПВМ | Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ | Сравнение результатов расчета динамических показателей вагона с данными натурного эксперимента⇒