Расчетные методы, используемые при компьютерном моделировании динамики пассажирского вагона

К расчетным методам, используемым при анализе динамики пассажирского вагона, относятся: метод численного интегрирования и нахождение собственных чисел и собственных векторов.

Изложенные выше дифференциальные уравнения, описывающие колебания всех тел расчетной схемы вагона, могут быть более компактно представлены в векторноматричном виде

(2.106)

где и — вектор координат расчетной схемы (рис.2.1), определяемый компонентами по выражению (2.1);

[Л/] — инерционная матрица;

[Я] — матрица демпфирования;

[С]- матрица жесткости;

— нелинейный вектор, определяемый принятыми физическими и геометрическими гипотезами;

Q — грузовой вектор, определяемый внешними возмущениями.

Система дифференциальных уравнений (2.106) записана с использованием принципа д’Аламбера. В ней выделена линейная часть, а все нелинейности содержатся в векторах ^и 0.

Эта система дифференциальных уравнений (2.106) является математической моделью динамического процесса движения пассажирского вагона по прямым и криволинейным участкам ж.д. пути. Интегрирование этой системы дифференциальных уравнений на ЭВМ представляет процедуру цифрового моделирования колебаний.

Матрица жесткости [С] в (2.106) определяется жесткостями упругих элементов и линейными размерами вагона. В данном случае матрица демпфирования [В] имеет такую же структуру, как и матрица жесткости [С], в которой коэффициенты жесткости заменены коэффициентами неупругого сопротивления. Матрицы [С] и [В] всегда являются симметрическими и положительно определенными. Это свойство матриц априорно определяет устойчивость колебаний линеаризованной системы.

Общая структура матрицы [С] и векторов Р и Q показана на рис.2.15, где заштрихованные клетки обозначают ненулевые элементы, а пустые клетки — нулевые.

Рис.2.15. Структура: а) матрицы [С]; б) — вектора Р; в) — вектора Q.