Левитационное качество систем ЭДП со сплошной путевой структурой

Пусть в плоскости г=к расположена произвольная система токов с плотностью ](х, у), а область Т<1.г<.О занята полотном с удельной электропроводностью а. Величина 1 (х, у) при учете уравнения (Нуу = 0 может быть выражена через фурье-представление:

Здесь и далее символы ех, еу, сг обозначают орты вдоль соответствующих осей, г=хех~-уеу /о — некоторая скалярная функция вектора Ъ.

Сила, действующая на систему токов,

= и [у, ВйЫу,. (2.57)

где В — индукция магнитного поля, порожденного вихревыми токами в проводящем полотне. Интегрирование в выражении (2.57) совершается по плоскости г = Ь.

При оценке левитационного качества удобно рассмотреть отдельную гармоническую составляющую в разложении плотности тока, т. е. положить в выражении (2.56)

(2.58)

где Я- шаг расположения полос.

Для отдельной гармоники левитационное качество г)/.= ==/г 2/(-/Тс) будет функцией Я. Прослеживая далее зависимость цДЯ), можно найти те значения Я, которые дают максимальную величину т)*.. Реализация системы токов Дх, у), которая выделила бы такие наилучшие Я, является уже технической задачей.

По заданной функции 1 (х, у) вычисление силы, действующей на данную токовую систему со стороны вихревых токов в полотне, является принципиально несложным. Для отдельной гармоники выражения (2.58) г — компонента Фурье-образа вектора индукции, порожденного вихревыми токами, при 2>0

В формуле (2.59) а== (Я2-/роаоЯх)1»8; о- скорость движения токовой системы в направлении оси х; Т — толщина полотна.

-*¦

По известной компоненте Вгк остальные компоненты фурье-образа поля находят из соотношений Вх = — 1кхВ2/^, Ву = = — гкуВг/К являющихся следствиями уравнения го1:В=0 дЛя поля вихревых токов над полотном.

Переход к фурье-оригиналу вектора индукции получаем при

Если разложить комплексную функцию 5 (Я) на вещественную и мнимую части, то левитационное качество

Для частного случая формулы (2.61) из (2.59) можно получить 5(Я) = (Я-а)/(Я+а). Далее для достаточно высокой скорости движения экипажа обеспечивается неравенство

Проводя вычисления по формуле (2.61), левитационное качество получим в рассматриваемом пределе в виде

Для малых значений Я* левитационное качество достигает большой величины. Однако при малых Я* (отвечающих большим продольным размерам сверхпроводящих электромагнитов) толщина слоя поверхностного эффекта увеличивается и, следовательно, существенную роль играют вихревые токи, распределенные по всему объему проводящего полотна. Отсюда становится очевидным, что высокое левитационное качество, определяемое по формуле (2.62) при малых Хх, в действительности не может быть реализовано при конечной (и по практическим соображениям сравнительно небольшой) толщине проводящего полотна.

Влияние конечной толщины полотна на левитационные характеристики описывается зависящим от толщины полотна Т

множителем в выражении (2.59) для функции 5. Для скоростей менее 400 км/ч толщина полотна 7^0,02 м, используемая на практике, и Хх порядка 1 м-1, величина аТ, входящая под знак экспоненты в (2.59), имеют вещественную и мнимую части меньше единицы. Это позволяет произвести разложение ехр(-2аТ) по степеням аТ, сохраняя небольшое число членов. Как показывают расчеты, при не слишком больших Хх достаточно ограничиться учетом второй степени аТ в числителе формулы (2.59) и первой степени в знаменателе. Считая по-прежнему е малой величиной и используя выражение (2.61), можно получить для левита ционного качества т)?=-^- — (2.63)

Таким образом, в рассматриваемом случае левитационное качество оказывается независящим от Я. В действительности такая независимость имеет место для сравнительно невысоких значений Хх, а именно при Яж<2ч-3 м_|. Существенно отметить, что при увеличении Хх величина г1, становится меньше предельного значения, определяемого по (2.63). Физически это объясняется тем, что при к*-*-0 исчезает поверхностный эффект и вихревые токи распределены по всей толщине проводника 7<2<0. При увеличении Хх наличие поверхностного эффекта приводит к тому, что эффективная толщина проводника уменьшается, а это, В СВОЮ ОЧереДЬ, ПРИВОДИТ К уменьшению Г}?.

Как выяснилось, плоская конфигурация источника (расположение источника в плоскости г=/г) несущественна для справедливости формулы (2.63). Косвенным указанием на это является зависимость качества т)?. от высоты расположения источника Л. Иллюстрация применимости выражения (2.63) для оценки левита ционного качества может быть осуществлена с помощью равных отношений левитационного качества, вычисляемого по (2.61), к предельному значению по формуле (2.63) на плоскости переменных Хх и Ху для конкретных значений Т и ЦоОЬ.

Предельное значение левитационного качества для реальных толщины полотна и скорости движения оказывается сравнительно небольшими [52]. Однако для нуль-поточной системы подвешивания левитационное качество может намного превосходить значение по формуле (2.63). Данный вариант подвеса может быть проанализирован на основе представленного выше метода. В подвесе этого типа сверхпроводящий электромагнит расположен ниже путевого полотна. При анализе необходимо заменить реальные источники на плоские гармонические составляющие, причем будем предполагать, что дистанция от плоских источников до ближайшей к ним грани проводящего полотна есть /х, и Н2 — соответственно для верхнего и нижнего источников. Кроме того, для краткости следует ограничиться случаем ку=0. Действуя аналогично предыдущему, находим индукцию, порожденную вихревыми токами в полотне (для областей выше и ниже полотна). Производя далее, как и раньше, усреднение плотности силы, левитационное качество получим в виде

Обращает на себя внимание высокое левитационное качество нуль-поточной системы. Оно, очевидно, может быть еще более увеличено по сравнению с данными при оптимизации системы, включающей подбор величин Т, Аь Л2, А* и Ку [52]. Это убеждает в необходимости дальнейших исследований нуль-поточных систем рассмотренного типа. Другим направлением повышения левитационного качества является разработка и исследование интегральных систем на базе ЭДП и ЭМП.

ЭДП со сплошным проводящим полотном | Транспорт с магнитным подвесом | Переходные процессы в ЭДП и меры по обеспечению комфорта в БЭПС

Добавить комментарий