ЭДП основан на взаимодействии токов в проводящем путевом полотне с токами в движущихся вблизи катушках (рис. 2.30) [32, 53, 65]. В качестве катушек обычно используют сверхпроводящие плоские катушки возбуждения. Существенное значение при создании транспортных систем с использованием ЭДП имеет конструкция путевой структуры, которая выполняется в виде проводящей полосы или дискретных контуров.
Расчет систем с дискретной путевой структурой подробно изложен в технической литературе [8]. Здесь рассматриваются системы со сплошным проводящим полотном.
Сила, действующая на полосу,
где б — плотность вихревых токов в полотне; В0 — магнитная индукция движущегося источника поля; V — объем полосы; [,] — векторное произведение.
Рассмотрим решение задачи расчета вихревых токов в полосе [4, б].
Пусть система координат х, у, г движется со скоростью экипажа V. Тогда можно считать, что в поле токовой катушки движется полоса. Материал полосы немагнитный, проводимость у и толщина /г постоянны. В практически важных случаях толщина Н зна-
чительно меньше других геометрических размеров. Высота подвеса катушки над полотном С.
Для медленно движущихся проводящих сред имеет место уравнение
где Е — напряженность электрического ПОЛЯ.
На основании уравнений электромагнитного поля
а также материальных уравнений Б=10Н и (2.48), применив к обеим частям операцию rot, можно получить систему уравнений для определения вихревых токов:
Пользуясь тем, что задача линейна, представим магнитную индукцию в виде суммы В=В°—Е*, где В* — составляющая магнитной индукции, создаваемая вихревыми токами.
Решая систему (2.51), получим
Для индукции В0 имеем аналогичное выражение, но интегрирование следует проводить по объему катушек экипажа с известным током.
Системы (2.49), (2.50) и (2.52) являются математической моделью задачи. Если скорость у не задана, то описанную систему следует дополнить векторным уравнением движения — вторым законом Ньютона.
Рассмотрим эффективный метод расчета ЭДП с тонким полотном [4]. Поскольку толщина к мала, следует пренебрегать. г компонентой плотности вихревого тока: Тогда вместо выражения (2.49) можно рассматривать г проекцию этого уравнения. Необходимо полагать, что и = иё*=соп51:, ток в катушках экипажа постоянен, ширина полосы I.
С учетом изложенного вместо (2.49) получим
Окончательно математическая модель задачи имеет вид
с граничными условиями У=0 при */=0, */=/.
Граничные условия получены из следующих соображений. При у=0 (рис. 2.30) 6У и оу=0, т. е. дУ/дх=0 и К=сопзГ Учитывая, что V определяется с точностью до постоянной, положим У=0, тогда V — это поток вектора б через поперечное сечение полосы. Будем считать полосу разомкнутой в бесконечности, тогда поток б через полное сечение полосы равен нулю, т. е. при у-I У=0.
При использовании Фурье-преобразования по х уравнение (2.55) сводится к одномерному интегральному уравнению Фредгольма второго рода для Фурье-образа функции тока V, решение которого можно представить в виде ряда по собственным функциям интегрального оператора {4, 5, 60].
Сведение исходной задачи к уравнению минимальной размерности позволило существенно упростить решение и получить
много практически важных результатов [3]. Интерес представляют исследования, посвященные поиску оптимальных форм и параметров путевого полотна и токовых катушек [7, 13, 14]. При этом вполне оправданно применяют приближенные методы определения сил,
Рис. 2,31. Оптимальная форма позволяющие существенно СО-полотна н токового контура ЭДП кратить время поиска ОПТИ-
сти, искомое решение находят в виде ряда по функциям, принадлежащим множеству [7]
причем сохранение всего пяти первых функций обеспечивает приемлемую для задачи синтеза точность. Решение находим методом Галеркина, идея которого описана в п. 2.2.
В качестве критерия оптимальности системы ЭДП принимается левитационное качество, т. е. отношение подъемной силы к силе торможения. Поиск оптимального варианта осуществлялся градиентным методом.
Исследования [7, 13, 14] позволяют сделать следующие выводы: оптимальной является система, у которой между геометрическими размерами выполняются условия 1=Ь—2С, а/Ь=3 (а — длина; Ь — ширина токового контура; с — расстояние между контуром й полотном; I-ширина полотна), однородное по сечению путевое полотно изогнуто в поперечном сечении в виде полуокружности выпуклой частью в сторону источника магнитного поля, токовый контур имеет седлообразную форму с отогнутыми под 90° поперечными относительно направления движения участками, изогнутыми по радиусу аналогично профилю проводника (рис. 2.31).
Считалось, что резервы повышения левитационного качества, т. е. отношения подъемной силы к силе торможения, являются значительными и что путем подбора СПЭМ на экипаже или иными средствами можно обеспечить его высокие значения. Однако анализ [52] показывает, что для нормально-поточной системы левитации со сплошной структурой левитационное качество принципиально ограничивается сравнительно небольшой величиной, определяемой толщиной полотна и скоростью движе мального варианта. В частно-
⇐Сравнительный анализ комбинированных систем подвеса и тяги | Транспорт с магнитным подвесом | Левитационное качество систем ЭДП со сплошной путевой структурой⇒