Угловые перемещения у1 входят в выражения (2.6), (2.7), (2.9)-(2.12), (2.15), (2.16), (2.37), (2.45)-(2.48), (2.55), (2.62)-(2.67), (2.70).
Как уже указывалось, при малых углах принимают БШ у1 ~ у/, СОБІ/1 ~ 1
(гипотеза геометрической линейности перемещений и деформаций).
Если Отказаться от такого предположения, то перемещения и деформации в продольном и поперечном направлениях будут выражаться через функции БІП^и
Рассмотрим составляющие продольных и поперечных деформаций пружин центрального подвешивания при повороте надрессорной балки и рамы тележки на угол ЦТ (см. рис.2.16). Точки, в которых располагаются оси симметрии пружин, обозначим 1, 2, 3 и 4.
Продольное перемещение точки 1 (рис.2.16) при повороте надрессорной балки первой тележки на угол у/?] будет
= ?1 — Рб — ?б ). (2 >22)
где
Ех — конструктивный размер (расстояние от оси симметрии надрессорной балки до центра пружины);
Рб~ радиус, проведенный от центра шкворня надрессорной балки в точку 1 (рис.2.16);
у/$х— Угол между продольной осью симметрии надрессорной балки и радиусом Рб (рис.2.16).
Выражение (2.122) может быть представлено хт = ЕХ— рБХ Бт^ох собц/Бх + рБХ соз^01 ьту/Б1. (2.123)
Рис.2 Л 6. Продольные и поперечные деформации пружин центрального подвешивания при повороте надрессорной балки
рамы тележки
Из схемы рис.2 Л 6 следует, что в выражении (2.123) члены Рб ^01 = &» Рб с°3^01 ~ А» тогда
ХБ] = ?,( 1-008^,) + /)] БІП^5 (2.124)
Используя аналогичные рассуждения, можно записать выражение для поперечного смещения точки 1 (рис.2.16) при повороте балки на угол ЦҐ
В конструкции тележки надрессорная балка связана с верхней опорной поверхностью пружины, а рама — с нижней, поэтому для принятого в расчетной схеме правила знаков (рис.2Л-2.4) деформация первой пружины X], определяемая угловыми перемещениями, будет
При описании поперечных деформаций пружин центрального подвешивания используем расчетную схему рис.2.16.
Поперечное смещение точки 1 при повороте балки на угол Уб и рамы тележки на угол Ц^т будут описываться выражениями (2.125) и (2.127).
Тогда аналогично выражениям (2.130) поперечные деформации пружин центрального подвешивания с учетом геометрической нелинейности перемещений будут иметь вид
Продольные и поперечные деформации пружин буксового подвешивания определяются, исходя из перемещений соответствующих точек рам и колесных пар. Схемы, поясняющие расчет перемещений точек рам и колесных пар, приведены на рис.2.17.
Рис.2.17. Продольные и поперечные перемещения пружин буксового подвешивания при повороте рамы тележки и колесных пар
Так, продольные перемещения точек 1-8 рамы первой тележки (рис.2.17) при повороте на угол У^т относительно точки 0^ (рис.2.17) будут
(2.132)
Аналогичные формулы получаются для продольных перемещений восьми точек рамы второй тележки. Для этого в (2.132) необходимо заменить ?т на ?т2и
соответственно заменить геометрические размеры, если в этом есть необходимость.
Исходя из схемы рис.2.17, поперечные перемещения точек 1-8 рамы первой тележки при повороте ее на угол ?т относительно центра 0^ будут
Для поперечных перемещений соответствующих точек рамы второй тележки в
(2.133) надо заменить ^п на УТ2 и> если необходимо, геометрические размеры.
Продольные перемещения точек 1-8, принадлежащих колесным парам первой тележки (рис.2.17), будут иметь вид
Поперечные перемещения точек 1-8, принадлежащих колесным парам первой тележки (рис.2.17), будут иметь вид
Аналогичные формулы для продольных и поперечных перемещений точек, принадлежащих колесным парам второй тележки, получатся, если в (2.134) и (2.135)
?ки ?к2 заменить на ^3 и ?к4>а также изменить геометрические размеры а я сі, если в этом есть необходимость.
Полученные таким образом продольные и поперечные перемещения точек рам и колесных пар (2.132)-(2.135), которые определяются углами у/? и у/к, входят в выражения продольных и поперечных деформаций пружин буксовой ступени подвешивания.
Тогда продольные деформации буксовых пружин будут: для первой тележки
для второй тележки
(2.139)
где і= 1,2,3,4.
В обозначениях формул (2.136)-(2.139) один штрих относится к деформациям первой тележки, а два штриха — к деформациям второй.
Перемещения точек надрессорной балки и рамы тележки, в которых крепятся продольные поводки (рис.2 Л 8) при повороте балки на угол у1 ? и рамы на угол у/т будут: для первого поводка первой тележки
Аналогичные формулы получаются для выражения деформаций поводков второй тележки.
Не загромождая изложение данного вопроса выкладками, можно отметить, что и в дальнейшем при описании относительных перемещений и относительных скоростей в элементах расчетной схемы, которые были написаны для малых углов, учет геометрической нелинейности основывается на замене угла у1 на ЭШ у/. Это относится
Таким образом, впервые предложена математическая модель пассажирского вагона на тележках КВЗ-ЦНИИ с учетом геометрической нелинейности, обусловленной большими углами поворота кузова, надрессорных балок, рам тележек, колесных пар в плане.
Для исследования колебаний вагона при движении по прямым участкам пути и пологим кривым допустимо использовать предположение о малости угловых колебаний (гипотезу геометрической линейности).
Рис.2.18. Перемещения точек надрессорной балки и рамы, в которых крепятся поводки
При исследовании динамики в крутых кривых, по-видимому, целесообразно применять предложенную модель, учитывающую геометрическую нелинейность перемещений и деформаций.
На основе изложенных математических моделей разработаны две версии программ для ПВМ. Одна программа TVER разработана для математической модели, использующей предположение о геометрической линейности перемещений и деформаций. Другая версия программы УАвСЖ разработана с учетом изложенных в данном параграфе особенностей, учитывающих геометрическую нелинейность задачи. Обе эти программы тестировались так, чтобы при малых углах поворота в плане (движение в прямых участках) результаты расчетов практически совпадали.
⇐Вычисление собственных значений системы | Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ | Выводы по главе 2⇒