Краткий обзор исследований в области динамики вагонов

Динамика вагонов является прикладным разделом общей механики, фундаментальные положения которой сформулированы в трудах Ньютона, Д'Аламбера, Эйлера, Лагранжа, П.Аппеля [1,2], Г.К.Суслова [62].

В начале двадцатого столетия основы теории колебаний вагонов были заложены в трудах Н.Е.Жуковского [32,33], А.Н.Крылова [40], С.П.Тимошенко [68] и многих других ученых [3,4,5,7,8,11,25,59,72].

Потребности в динамических расчетах, при проектировании транспортных средств привели к созданию прикладных теорий колебаний как в нашей стране, так и за рубежом.

К настоящему времени теория линейных колебаний приобрела завершенный вид [7,8], что связано с завершением в математике теории линейных дифференциальных уравнений [4,39]. Теория нелинейных колебаний не имеет общих подходов для анализа, т.к. связана с математическими проблемами исследования нелинейных дифференциальных уравнений.

Некоторые задачи анализа нелинейных колебаний были исследованы отечественными и зарубежными учеными [12,13,26,27,41,42,55]. Эти методы в большинстве основаны на линеаризации исходной задачи с целью применения математического аппарата линейных дифференциальных уравнений.

С введением в практику исследований электронных вычислительных машин круг задач нелинейной динамики железнодорожного подвижного состава значительно расширился.

В настоящее время при наличии мощных компьютерных средств может быть поставлена и решена самая общая задача о нелинейных колебаниях вагона при движении как в прямых, так и в криволинейных участках пути.

Как раздел транспортной науки, динамика вагонов сформировалась на основе трудов С.В.Вершинского [18,34], М.Ф.Вериго [19,20,21], В.А.Лазаряна [22,47,48,49,50],

В.Н.Данилова [29], Н.А.Ковалева [43], В.Б.Меделя, И.П.Исаева [36,37], В.Н.Иванова [37], Е.П.Блохина [14], Н.Н.Кудрявцева [44], А.Я.Когана [19], В.Д.Дановича [30], М.Л.Коро-тенко [46], С.И.Коношенко [45], А.Л.Голубенко [28], А.Н.Савоськина [15,16,17,63], И.В.Бирюкова [15], Г.П.Бурчака [16,17], Л.О.Грачевой [24], А.У. Галеева [23], Н.А.Панькина [37,58], М.М.Соколова [64,65], Т.А.Тибилова [66,67], Л.А.Манашкина [14], Ю.С.Ромена [61], Н.А.Радченко [60], А.А.Львова [51,52], В.Ф.Ушкалова [69,70,71],

А.А.Хохлова [73,74,75,76], В.Д.Хусидова [77,78,79], И.И. Челнокова [83,84],

Ю.М.Черканшна [85] и многих других.

Из зарубежных ученых следует упомянуть Картера, Калкера, П.КМюллера [57], В.К.Гарга [27], Р.В.Дуккипати [27].

Количество работ, опубликованных к настоящему времени в области динамики железнодорожного подвижного состава, трудно обозримо.

Можно отметить лишь основные направления исследований, проведенных за последние 30-40 лет. В исследованиях динамики вагонов, как и во многих других научных областях, можно проследить несколько основных направлений.

Это натурный эксперимент, аналитические методы исследования, методы физического моделирования, методы, основанные на численном интегрировании дифференциальных уравнений.

Аналитические методы используются для анализа математических моделей вагонов, которые представлены линейными дифференциальными уравнениями. В этом случае можно найти решение дифференциальных уравнений в виде известных элементарных функций. Для анализа линейных дифференциальных уравнений используются также качественные методы. К ним можно отнести теорию устойчивости АМ.Ляпунова [53,54], нахождение собственных значений и векторов [6,9,10] и теорию возмущений, которая используется для оптимизации параметров динамических систем.

Методы физического моделирования основаны на теории подобия, при помощи которой можно создать механическую либо электрическую модель, динамические свойства которой тождественны реальному объекту [18].

В 70-80 годах широко применялось электронное моделирование динамических процессов. Это моделирование было основано на использовании электронных усилителей постоянного тока, которые производили интегрирование входных электрических сигналов. Приблизительно с 70-х годов и по настоящее время в исследованиях динамики вагонов все шире применяются методы цифрового моделирования. Эти методы применяются для интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, которыми описываются колебания железнодорожного подвижного состава.

Наиболее крупные научные школы в области динамики железнодорожного подвижного состава и поезда сложились в Днепропетровске (ДИИТ), Москве (МГУ ПС и

ВНИИЖТ), С.Петербурге (СПГУ ПС), Брянске (БГТУ) и в других учебных и научных организациях.

Научную школу транспортной механики в Днепропетровске, которую создал В.А.Лазарян, представляют Е.П.Блохин, А.А.Львов, В.Ф.Ушкалов, Л.А.Манашкин, В.Д.Данович, О.М.Савчук, М.Л.Коротенко, С.И.Коношенко,

И.Д.Барбас, Г.И.Богомаз, С.Ф.Редько, Ю.В.Демин, Н.А.Радченко, А.В.Юрченко и многие другие.

В Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) под руководством профессоров Л.А.Шадура и С.В.Вершинского сложилась научная школа динамики и прочности вагонов, которую представляют В.Н.Котуранов, В.Д.Хусидов,

A. А.Хохлов, П.С.Анисимов, В.Н.Филиппов, П.А.Устич, Г.И. Петров и другие.

Под руководством профессоров В.Б.Меделя, И.П.Исаева и В. Н. Иванова сформировалась научная школа, которую представляют Н.А.Панькин, Т.А.Тибилов, И.В.Бирюков, А.Н.Савоськин, Г.П.Бурчак, Е.В.Сердобинцев, В.П.Феоктистов, Е.К.Рыбников и другие.

Во Всероссийском научно-исследовательском институте железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ) научную школу динамики и взаимодействия подвижного состава и пути представляют С.В.Вершинский, В.Н.Данилов, М.Ф.Вериго, Л.О.Грачева,

О.П.Ершков, А.А.Львов, В.Г.Ииоземцев, А.Я.Коган, Б.Д.Никифоров, Ю.С.Ромен,

B. О.Певзнер, Ю.М.Черкашин, В.М.Богданов, Г.В.Костин и многие другие.

В С-Петербургском государственном университете путей сообщения (СГПУ ПС) научную школу динамики вагонов возглавлял профессор И.И.Челноков, в нее входят М.М.Соколов, Л.А.Кальницкий, В.И.Варава, Ю.П.Бороненко, А.А.Битюцкий,

A. В.Третьяков, В.А.Кошелев и другие.

Научная школа динамики и прочности вагонов в Брянском государственном техническом университете (БГТУ) сложилась под руководством профессоров Е.Н.Никольского, Л.Н.Никольского и А.А.Камаева. Представителями этой школы являются Н.А.Костенко, В.А.Камаев, Б.Г.Кеглин, В.И.Сакало, В.П.Лозбинев,

B. В.Кобищанов, Г.С.Михальченко, В.И.Селинов и другие.

Учеными из перечисленных научных школ решены многие важные для железнодорожного транспорта научно-технические проблемы, связанные с исследованием колебаний подвижного состава и его взаимодействием с верхним строением пути, с исследованием ударных взаимодействий вагонов на сортировочных станциях и в поездах, с исследованиями прочности конструкций.

Математические модели, используемые в исследованиях, обычно подразделяются на статистические и детерминированные.

Статистические модели подразумевают случайное возмущение и случайные параметры. Эти случайные функции выбирают в соответствии с заданными законами распределения. Математический аппарат теории случайных функций позволяет по известным спектральным плотностям возмущений определять функции спектральных плотностей выходных динамических процессов. При этом используемые в данном математическом аппарате преобразования Лапласа и Фурье предполагают линейность дифференциальных уравнений модели. Для исследования нелинейных колебаний вагонов часто используют методы статистической или гармонической линеаризации.

Такие подходы к изучению случайных колебаний вагонов были использованы Л.О.Грачевой [24], В.Ф.Ушкаловым [69], А.Н.Савоськиным [15,63], И.В.Бирюковым [15] и другими.

Детерминированные модели подразумевают известные аналитические функции внешнего возмущения и известные значения параметров или заданные функции их изменения во времени. Детерминированные модели использовались в исследованиях

С.В.Вершинского [18], В.Н.Данилова [18,29], В.Д.Дановича [30], В.А.Лазаряна [49], М.М.Соколова [64] и многих других ученых.

Использование детерминированных или случайных моделей не исключает одна другую. Их применение диктуется поставленной задачей.

Так при оценке прочностной надежности деталей вагонов, по-видимому, целесообразно пользоваться статистическими моделями, как это было сделано в работах А.Н.Савоськина [63] и других.

При исследованиях экстремальных случаев движения вагонов, например, резонанс, проход изолированных неровностей, кривых участков пути, стрелочных переводов, применяют детерминированные математические модели [77,80], хотя такие задачи не исключают и статистическую постановку.

Описание колебаний вагонов может быть осуществлено либо в одной из плоскостей симметрии, либо в трехмерном пространстве. В соответствии с этим модели, используемые в исследованиях, подразделяются на "плоские" и "пространственные".

Пространственные модели как правило дают более детальную картину динамических процессов колебаний вагонов.

В разрабатываемых математических моделях упругие и инерционные свойства железнодорожного пути представляют по-разному. Например, полагают, что каждое колесо экипажа имеет дополнительное подрессоривание (упруго-вязкий путь) [49], между колесом и основанием железнодорожного пути вводят дополнительную подрессоренную массу, изображающую приведенную к колесу массу верхнего строения пути [44], рассматривают колесо и рельс как массу, движущуюся по бесконечной балке на сплошном упругом основании [46]. Часто упругие, диссипативные и инерционные свойства пути учитывают интегрально в виде результирующей траектории колеса, полученной из экспериментов [34]. В этом случае данную траекторию представляют в моделях как неровность (силовую) нагруженного пути, который в дальнейших расчетах предполагается абсолютно жестким.

Такой подход значительно упрощает задачу и вместе с тем лишает ее постановку многих неопределенных параметров, таких как приведенная масса пути, жесткость и диссипативные свойства основания.

Многие исследователи разрабатывали математические модели экипажей, в которых кузов и рамы тележек представлены упругими телами, чаще всего балками с эквивалентной изгибной жесткостью, например в [46]. В основном такие модели предназначались для оценки динамического нагружения кузова с последующим анализом напряжений в его элементах [14].

При моделировании взаимодействия колеса и рельса в точке их контакта в основном используется теория крипа, предложенная Картером [43]. На первых этапах исследований, особенно при изучении устойчивости невозмущенного движения по первому методу А.М.Ляпунова, применялась линейная теория крипа (упругое скольжение) [47,50]. Затем при анализе динамических процессов во временной области стали использовать в моделях нелинейный крип [78]. В последующем теория Картера стала использоваться с дополнениями, введенными Калкером. Эти дополнительные слагаемые в силах взаимодействия колеса и рельса Калкер определил как "спин". В своих дальнейших работах, опубликованных в 80-х годах, Калкер указывал, что учет "спина" не приводит к заметному изменению результатов расчета.

До недавнего времени математические модели, определяющие колебания вагонов в прямых и криволинейных участках, не имели между собой общности. Так дифференциальные уравнения колебаний экипажа в прямом участке пути записываются относительно координатных осей, движущихся с постоянной скоростью вдоль оси пути.

Дифференциальные уравнения колебаний в криволинейном участке пути записываются относительно координатных осей, движущихся и поворачивающихся по радиусу кривой. Такое представление криволинейного движения в общем виде приводит к весьма сложным нелинейным дифференциальным уравнениям [62]. Для упрощения задачи криволинейное движение моделируют приложением ко всем элементам расчетной схемы инерционных сил, вызванных относительным и переносным ускорениями от криволинейного движения координатной системы [60].

В данной монографии авторы излагают общую математическую модель движения вагона в прямых, переходных и круговых кривых [78]. Для этого необходимо, чтобы дифференциальные уравнения колебаний вагона и уравнения криволинейного очертания пути были написаны в одной и той же системе координат. В этом случае уравнение криволинейного очертания пути является в уравнениях динамики функцией возмущения, другими словами, представляет собой неровности пути.

При проведении исследований совместно с Тверским вагоностроительным заводом по модернизации рессор тележки КВЗ-ЦНИИ встал ряд методических задач, связанных с расчетами по уточненной математической модели.

Эти уточнения касались математического описания:

- угловых перемещений тяг люлечного подвешивания под действием поперечных и вертикальных сил и учета трения в шарнирах;

- динамических деформаций упругих прокладок, расположенных под пружинами, являющихся безинерционными элементами, но обладающих упругими и демпфирующими свойствами;

- работы наклонного гидрогасителя, осуществляющего демпфирование колебаний в двух плоскостях и имеющего предохранительный клапан давления жидкости;

- ограничения поперечных перемещений надрессорного бруса тележки резиновыми амортизаторами, расположенными на раме.

Учет перечисленных конструктивных особенностей тележки КВЗ-ЦНИИ, которые ранее не учитывались, привел к необходимости разработки принципиально новой математической модели пассажирского вагона. Авторы имеют основания утверждать, что публикуемая ими математическая модель колебаний пассажирского вагона, в которой учтены перечисленные выше конструктивные особенности, представлена впервые и пригодна для исследований динамических показателей как в прямых, так и в криволинейных участках пути.

Наряду с традиционными динамическими показателями, такими как силы и ускорения, в исследованиях также впервые введены еще два критерия. Это величина подъема колеса на головку рельса и мощности сил трения в точках контакта колес и рельсов, развиваемые по поверхностям обода и гребня [78]. По величинам подъема колеса на головку рельса оценивается возможность схода, а мощности сил трения характеризуют износы колес и рельсов.

Поэтому предлагаемая авторами математическая модель дает дополнительную информацию, связанную с оценкой безопасности движения и износов в зависимости от фактического состояния ходовых частей и железнодорожного пути.

Введение | Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ | Выводы по главе 1