Создание скоростных транспортных средств, форсированных по мощностям, нагрузкам и другим рабочим характеристикам, неизбежно приводит к увеличению интенсивности и расширению спектра вредных вибрационных и виброакустических полей. ЭМП представляет собой один из возможных объектов виброзащиты. Упрощенно он может быть представлен как электромеханическая система, состоящая из двух подсистем: источник колебания И в виде первичного подвеса ЭМП и объект виброза щиты О в виде салона экипажа с пассажирами. С целью уменьшения колебаний в подсистеме О необходимо введение связей С, соединяющих объект с источником колебаний [32]. Тогда колебания объекта будут вызываться не их источником (ЭМП), высокая жесткость которого необходима для эквидистантного отслеживания пути при небольших зазорах ЭМП, а силовыми (динамическими) воздействиями, возникающими в связях С.
Задачей виброзащиты становится уменьшение колебаний салона экипажа, вызванных высокочастотными колебаниями ЭМП под действием случайных шероховатостей направляющих пути.
Характер функционирования объекта под действием вибраций определяется видом механических воздействий и свойствами объекта. Модель объекта должна отражать основные черты реальной системы, влияющие на оценку ее динамической реакции, и вместе с тем быть удобной для анализа и интерпретации результатов. Наиболее приемлемой в этих условиях является линейная модель, достаточно точно передающая свойства электромеханических систем при малых колебаниях.
Удобной формой описания свойств линейного объекта в условиях вибрационных воздействий являются операторы динамической жесткости, связывающие силу, приложенную в заданном направлении к точке объекта, с проекцией перемещения этой же точки на направление действия силы. При комплексной переменной р=]‘со получается частотная характеристика, которая носит название «динамической жесткости».
При рассмотрении математических моделей конкретных линейных систем выражение для динамической жесткости может быть вычислено непосредственно путем отыскания реакции от действия гармонической силы с единичной амплитудой (рис. 2.21, а). Если пренебречь всеми формами колебаний, кроме основной, то модель объекта будет представлять систему с одной степенью свободы (рис. 2,21, б), имеющую массу т, коэффициент упругости Сг и коэффициент вязкого трения Кг-
Примером такой одномассовой упругой системы является автономный управляемый ЭМП, динамическая жесткость которого [32]:
Рис, 2.21, Схема системы амортизации
Частотные характеристики КеЖэии и 1шЖ эмп П0К23ЫВ2ЮТ (рис. 2.22), что в области низких частот диссипативные свойства ЭМП отрицательны. Это способствует раскачке колебаний одномассовой системы. Уменьшение интенсивности колебаний объекта может быть достигнуто введением динамического гасителя, который формирует дополнительные динамические воздействия, прикладываемые к объекту в точке присоединения гасителя (рис. 2.23). Динамическое гашение происходит при таком выборе параметров гасителя, когда эти дополнительные воздействия частично компенсируют динамические воздействия, возбуждаемые источником.
Такой выбор параметров был выполнен Н. О. Шарендо для модели 40-тонного экипажа с четырьмя тележками и восемью подъемными электромагнитами на каждой тележке [47]. Найденные параметры влияют и на устойчивость всей системы в целом. Для оценки степени влияния рассмотрены малые колебания амортизированного объекта — тележки экипажа, которая моделируется сосредоточенной массой /пт. Электромагнит подве-
са упруго присоединяется к демпфируемому объекту в точке А, колебания которой требуется погасить. Таким образом, электромагнит представляет собой простейший динамический гаситель, который моделируется системой с одной степенью свободы, имеющей массу ты, прикрепленную к точке А линейной пружиной с коэффициентом жесткости С. Составим уравнения малых колебаний амортизированной системы.
Дифференциальное уравнение движения массы тележки
Я, Ь0, »0, 60, кв — соответственно сопротивление, индуктивность, ток, зазор, коэффициент выпучивания магнитного поля — параметры левитационного электромагнита, численные значения которых даны в работе [32]; &д.у, &д.с, кя.3 — параметры линейного оптимального статического регулятора [32].
Решение характеристического уравнения |А + рЕ|=0 относительно параметра С определяет границу устойчивости на.комплексной плоскости /? — разбиений (рис. 2.24). При С>С, наступает режим автоколебаний, соответствующий собственной частоте колебаний тележки порядка 5 Гц.
Для определения соотношения между жесткостями первичного (электромагнитного) и вторичного (механического) подвеса, при котором рассматриваемая система устойчива, была построе на кривая динамической жесткости ЭМП (см. рис. 2.24). Статическая жесткость ЭМП Жэмп.ст на порядок больше С1 для рассматриваемой двухмассовой модели. При Жэмп(со) =ЖэмП.ст и С-С) парциальная частота собственных колебаний электромагнита на порядок превышает частоту колебаний тележки и составляет 60 Гц. Для ответа на вопрос, изменятся ли сделанные выводы при учете взаимного влияния отдельных точек многоточечного ЭМП, надо рассмотреть простейшую модель тележки с четырьмя электромагнитами (рис. 2.25), каждый из которых имеет индивидуальное подрессо-ривание и автоматическое регулирование зазора. Такая система представляет собой четыре одноточечные модели (см. рис. 2.23), объединенных общей массой тт. Поэтому она становится многосвязной даже без введения перекрестных корректирующих связей между точками подвеса.
Рис, 2.25, Расчетная схема многоточечного ЭМП
Уравнения вертикальной динамики такой многосвязной системы удобно записываются в матричной форме (рис. 2.26):
Для анализа многосвязной системы необходимо произвести ее эквивалентирование: сначала все перекрестные связи в объекте приводятся к обратным, охватывающим только объект управления (рис. 2.27, а), а затем уменьшается число исследуемых регулируемых величин (рис. 2.27, б). При этом рассматривается только один канал управления, а остальные три считают охватывающими первый с передаточной функцией и7кь В процессе эквивалентирования были использованы следующие матрицы: #6 — диагональная передаточная объекта: |
позволяет анализировать устойчивость работы первого канала управления в системе многоточечного ЭМП. Для получения конкретных рекомендаций громоздкое выражение (2.42) можно аппроксимировать обратным полиномом третьего порядка, а затем передаточную функцию (2.43) представить в Виде
Здесь Тэ — постоянная времени обмотки электромагнита.
Необходимым и достаточным условием устойчивости объекта (2.43) является положительность всех коэффициентов его характеристического уравнения, которая достигается при выполнении условия
Оптимальный регулятор должен обеспечивать выполнение соотношений (2.45) и (2.47), что подтверждается параметрами уже разработанных регуляторов [32], а статическая жесткость рессорного подвешивания автономно управляемых электромагнитов в устойчивой системе многоточечного ЭМП должна удовлетворять условию (2.46).
Для известных параметров управляемого объекта [32] С2<; на порядок, а поэтому С2<СЖэмп.ст на два порядка (см. рис. 2.24). Очевидно, что влияние соседних электромагнитов тележки на рассматриваемый электромагнит сказывается в снижении на порядок, по сравнению с одноточечным ЭМП, гранич-
Йыпяжрнир. кп.эЛЛмнирнтя п, ГППЯИРП лмпп ппи мелодии
(2.45)
(2.46)
причем
(2.47)
ной жесткости рессорного подвешивания, обеспечивающей устойчивую работу многоточечной системы ЭМП. При этом статическая жесткость первичного подвеса, работающего по принципу «магнитного колеса», на два порядка ниже жесткости ин-¦ дивидуального вторичного подвешивания каждой точки «магнитного колеса».
⇐Системы автоматического управления ЭМП | Транспорт с магнитным подвесом | Сравнительный анализ комбинированных систем подвеса и тяги⇒