ЛСТЭД простейшей конструкции состоит (рис. 3.9) из двух групп проводников: многофазной якорной обмотки, создающей бегущую волну, магнитодвижущей силы и обмотки возбуждения, питаемой постоянным током. Эта простая схема возможна только при наличии сверхпроводящей обмотки возбуждения, расположенной на экипаже. В сравнении с ЛАТЭД ЛСТЭД со сверхпроводящей обмоткой обеспечивает возможность работы с большими воздушными зазорами; без ограничения магнитного потока по насыщению стали; работы сверхпроводящей обмотки воздужде-ния СПОВ в режиме «замороженного потока», благодаря этому устраняется проблема токосъема; ЛСТЭД СПОВ имеет высокие энергетические показатели.
К числу недостатков ЛСТЭД следует отнести: необходимость
Рис. 3.9. Принципиальная схема:
а — одностороннего линейного, синхронного тягового двигателя; б ~ двустороннего линейного синхронного тягового двигателя с гомополяркьм возбуждением: 1 — путевая обмотка;1
2 — экипаж; 3 — сверхпроводящий электромагнит; 4- статор; 5 — реактивная часть; 6 — ферромагнитное ярмо; 7-обмотка возбуждения постоянного тока
охлаждения сверхпроводящей обмотки возбуждения до температуры жидкого гелия; потребность в криогенном оборудовании и трудности создания силовых криостатов транспортного исполнения; сложность систем управления; проблему перехода экипажем стыков питаемых участков; экранирование пассажирского салона. Для теоретического анализа ЛСТЭД со сверхпроводящей обмоткой применимы как энергетический, так и полевой методы.
В основе полевого метода лежит определение магнитного поля якоря в трехмерной постановке через скалярный магнитный потенциал:
Решение уравнения ищется в виде гр=тр cos ах, где а=я/т, т — полюсное деление.
Функции ф(у, z) определяют с помощью косинус-преобразования Фурье, примененного к уравнению Лапласа с учетом граничных условий для рассматриваемой фазы. Составляющие напряженности поля по трем координатам определяют дифференцированием скалярного потенциала ф. Теория ЛСТЭД позволяет учитывать конечность ширины якоря и толщину его проводников, а определение поля якоря — найти механические силы, действующие на контуры обмотки возбуждения, ЭДС самоиндукции обмоток. Затем, учитывая потери мощности в отдельных элементах ЛСТЭД, определяют cos ф и КПД, электромагнитную мощность и напряжение, а также характерную скорость
(3.9)
где Вг — нормальная и тангенциальная составляющие индукции; р, I — удельное сопротивление и длина путевой шины.
Поскольку решение краевых задач для магнитного поля представляет значительные трудности, то большинство исследователей отдает предпочтение энергетическому подходу, позволяющему обеспечить высокую точность расчетов, максимальное приближение к реальному конструктивному исполнению ЛСТЭД, анализ его работы в установившихся и переходных режимах [65]. При этом расчетная модель представляется в виде магнитосвязных эквивалентных одновитковых прямоугольных контуров, плоскости которых параллельны друг другу. Контуры возбуждения расположены на экипаже и выполняют роль сверхпроводящих обмоток возбуждения, а тяговые — на пути и образуют активное путевое полотно с петлевой или волновой якорной обмоткой.
Расчетная математическая модель для определения коэффициентов взаимоиндукции (рис. 3.10) в виде магнитосвязных электрических цепей 1-4 позволяет выразить коэффициент взаимо-
Рис. 3.10. Расчетная модель ЛСТЭД со СЛОВ:
1-4 — стороны контуров обмоток индукции между двумя параллельными проводниками длиной 1 и Ь в виде ‘
где ?>12 — расстояние между элементами проводников йхг и йх2; в — угол между направлениями токов в проводниках.
Идея энергетического метода заключается в определении магнитной энергии взаимодействия элементов сверхпроводящей обмотки возбуждения и обмотки якоря ЛСТЭД и рассмотрена в [25, 33, 64, 65]. Разложением усилия, действующего на СПОВ в направлениях х, у, г, может быть показано, что в создании электромагнитных усилий в ЛСТЭД участвуют лишь гармоники якорного тока и производных коэффициента взаимоиндукции, удовлетворяющие условиям: 0 + ц = 6?; О-ц = 6&, где ? = 0, 1, 2, 3.
Гармоники одинакового порядка создают постоянные составляющие электромагнитных усилий, остальные гармоники создают переменные составляющие, которые определяют пульсации усилий вдоль координаты х. При синусоидальной форме тока в якорной обмотке пульсации усилий ЛСТЭД определяют только высшими гармониками производных от Л4СТ между сверхпроводящим контуром и фазой якорной обмотки, которые могут быть сведены к минимуму с помощью методов, известных из теории вращающихся машин.
Для первых гармоник якорного тока и коэффициента взаимоиндукции усилия, действующие на СПОВ:
где пЭк — число экипажей в поезде; /т— действующий ток якорной обмотки; 0м-угол между осями магнитного потока сверхпроводящего контура и результирующего потока якорной обмотки.
Фазное напряжение якорной обмотки может быть получено из соотношения
где Ят, хт — активное и индуктивное сопротивление одного тягового контура.
Для волновой обмотки в знаменателе (3.10) и (3.11) должно стоять 2т. При определении хт необходимо учитывать взаимодействие с контурами данной и двух других фаз. В основу расчета хг также могут быть положены соотношения для ЭДС, индуктируемой в фазе якорной обмотки.
При параллельном соединении д контуров (или волн) ЭДС
Для уменьшения фазного питающего напряжения на якорной обмотке контуры (или волны) следует включать в <7 параллельных цепей. Потребляемые активная и полная мощности, КПД и соэф рассчитывают по обычным формулам. При оценке мощности можно исходить из того, что она для каждой фазы ЛСТЭД имеет зависимость
Для трехфазной обмотки якоря синусоидальный ток фаз имеет амплитуду /о, сдвиг по фазе 120°, при этом
Поскольку поле воздушного зазора в ЛСТЭД содержит гармоники с преобладанием третьей, то целесообразно оценивать их влияние на(его работу. Следует иметь в виду, что в трехфазной цепи все токи третьей гармоники совпадают по фазе, а мгновенная мощность Р пульсирует при частоте 6ш, приводя к дополнительным потерям и уменьшению усилия до
Составляющая пятой гармоники в поле воздушного зазора мала, а индуктивное сопротивление для тока /5 велико, в силу чего нет необходимости определять ток. Поле пятой гармоники в зазоре взаимодействует с основной гормоникой путевого тока, увеличивая пульсирующие силу и мощность Р5:
Нормальная сила Рг может осуществлять притяжение или отталкивание даже при совпадении осей катушек сверхпроводящих обмоток возбуждения и якорной обмотки (рис. 3.11, а). Сила создается при механической асимметрии (рис. 3.11, б). Присутствие в ЛСТЭД Рх притяжения сопровождается восстанавливающей силой Ру, а отталкивания — децентрализующей силой Ру. При проектировании транспорта необходимо учитывать и соответствующим образом одновременно использовать как силу Рх, так и силы Рг и Ру. Примером такого комбинированного использования ЛСТЭД со сверхпроводящими обмотками возбуждения могут служить, например, комбинированные системы синхронных тяги и направления (КССТН) или тяги и подвеса (КССТГТ) вертикального 5 (см. рис. 1.4 и 3.12) и горизонтального (см. рис. 3.11, в, г) исполнений. По существу они представляют ЛСТЭД со сверхпроводящими обмотками возбуждения, в котором катушки якорной обмотки включены по схеме нулевого потока (см. рис. 3.11, г и рис. 3.12, б). Последнее обеспечивает при смещении сверхпроводящих электромагнитов создание возвращающих его в исходное состояние усилий [20, 32, 39].
Рис. 3.11. Взаимное расположение СПЭМ и обмотки якоря ЛСТЭД:
а — симметричное; б — с боковой асимметрией; в -с горизонтальной КССТН; г — схема соединения путевых обмоток КССТН; 1 — экипаж; 2 — СПЭМ; 3 -путевые (якорные) катушки; 4 — путевое полотно
При симметричном положении сверхпроводящих электромагнитов относительно осей путевой структуры (см. рис. 3.11, а, б)
в катушках якорных обмоток наводятся одинаковые ЭДС е; = ег и протекают равные токи (и = 1 г-1р), взаимодействие которых с током ?1 создает тяговое усилие [х. При смещении сверхпроводящих электромагнитов е1фег, что обусловит появление тока ?с, а его взаимодействие стоком ц — образование стабилизирующей силы.
Рис. 3.12. Схемы КССТН с вертикальным расположением путевых обмоток:
а-конструктивная; 6 — соединения обмоток; 1 — экипаж; 2 -СПЭМ; 3 — путевые (якорные) катушки; 4 — путь
Рис. 3.13. к расчету сил КССТН:
а — векторная диаграмма; б — эквивалентная схема замещения
Тяговое усилие на одну пару катушек КССТН [39, 47]
где М[ и ЬАТ-коэффициенты взаимоиндукции между СПЭМ и путевыми катушками слева и справа.
Направляющее усилие
Для инженерных целей представляет интерес расчет усилий КССТН с применением эквивалентной схемы замещения (рис. 3.13, б) и векторной диаграммы (рис. 3.13, а), в основе которых лежат системы уравнений:
где ги Хп — активное и индуктивное сопротивление всех невозбужденных катушек фазы; г2, х2п— то же для возбужденных катушек фазы; Ёот, Ёот — ЭДС в левой и правой путевых обмотках;
В общем случае силы, развиваемые К.ССТН в тяговом режиме, можно представить в виде суммы сил, действующих от каждой пары катушек обмотки статора и от всех катушек сверхпроводящей обмотки возбуждения:
Для получения силы Ёу достаточно в выражение (3.12) вместо дх подставить ду.
Электромагнитная мощность
РЭм= % (1 — «) 4- ъуРу,
где я — скольжение.
Мощность, выделяющаяся в виде потерь в обмотках статора,
где NN — число катушек нулевого потока в одной фазе на всем питаемом участке статора; г-активное сопротивление фазы.
Полная мощность, потребляемая КССТН от источника электроснабжения,
Дифференциальные уравнения, описывающие электромеханические процессы КССТН, являются нелинейными, поэтому они могут быть решены только численно с привлечением мощной вычислительной техники. Энергетические характеристики КССТН зависят от параметров тягового и направляющего режимов работы. Раздельный подход к их определению позволяет выявить влияние тягового режима работы на направляющий и наоборот. Для расчета основных параметров КССТН необходимы коэффициенты взаимоиндуктивности между обмотками статора и возбуждения, их производные по координатам хну, собственная индуктивность фаз и взаимная индуктивность между фазами.
Собственная индуктивность фазы Ь, состоящей из п катушек, И взаимная индуктивность М двух фаз статорной обмотки:
Для расчета взаимоиндуктивностей между фазой статора и обмоткой возбуждения необходимо рассматривать взаимные индуктивности между отдельными прямолинейными участками прямоугольных контуров. В этом случае, когда контуры не лежат в одной плоскости, взаимная индуктивность между к-м и т-м контурами может быть
1, к- длины рассматриваемых сторон катушек; й — расстояние между элементарными участками йк и йк.
Формула (3.13) применима для определения взаимоиндуктив-ности между правой и левой статорными обмотками горизонтальной КССТН, а формула (3.14) -для вертикальной КССТН. Результаты расчета некоторых взаимоиндуктивностей приведены на рис. 3.14.
Тягово-энергетические показатели собственно ЛСТЭД со сверхпроводящими обмотками возбуждения и КССТН зависят от различных конструктивных параметров: воздушного зазора, полюсного деления, ширины тягового и сверхпроводящего контуров, числа сверхпроводящих магнитов на экипаже, длины пи-
Рис. 3.14. Зависимости взаимо-инд уктив ностей:
1-I — близлежащих катушек одной стороны статорной обмоткн МгаЬ{х1х) соответственно Для катушек с размерами 1.25X1.2; 1.25X1,0; 1.0X1,0; 0.7Х Х1.2 м; 5 — Л1д^(Д|/)- между СПОВ н одной парой катушек «нулевого потока» в тяговом режнме; 6 — УУа/^(2Д#/?о) *-й пары катушек «ну левого потока» и СПОВ в направляющем режнме работы КССТН
таемого участка, угла между осями магнитного потока и результирующего потока якорной обмотки. Анализ их будет выполнен ниже, где будут рассмотрены также дополнительные компоненты ЛСТЭД, связанные с его охлаждением [73, 77].
⇐Линейные асинхронные тяговые эпектродвигатели | Транспорт с магнитным подвесом | Линейные индукторные тяговые электродвигатели⇒