Максимальное превышение давления находится в районе краев воронки истечения, уровень этих давлений относительно днища можно оценить в случае центральной выгрузки по формуле
h = ^2^ ctg&~ ^ ctgQ = D ctg 22° = D tg 68°, (1.8)
где D — диаметр силоса,
d — диаметр выпускного отверстия.
Для сравнительного анализа уровня максимального превышения давлений рассмотрим таблицу 1.3, составленную для силосов с различным отношением Н/D.
Таблица 1.3
|
H/D |
1,5 |
2 |
3 |
5 |
|
h/H |
0,83 |
0,62 |
0,41 |
0,25 |
Как видно из таблицы, при НЮ=5 максимальное превышение динамических давлений над статическими следует ожидать на уровне, равном четверти высоты силоса, а при НЮ =2 этот уровень может достигнуть значения, равного 2/3Н.
Изучение наиболее общих закономерностей в расположении зон повышенных давлений при выгрузке сыпучего материала требует анализа следующих определяющих факторов:
1. физико-механических характеристик сыпучего материала;
2. шероховатости стен емкости;
3. отношения горизонтального давления к вертикальному;
4. скорости выгрузки;
5. эксцентричности расположения выпускных отверстий.
В существующих методиках определения давления учтены две физико-механические характеристики сыпучего материала: объемная плотность и коэффициент внутреннего трения, от которого зависит непосредственно входящий в формулу (1.9) коэффициент К.
Для эпюры горизонтального давления имеет важное значение угол трения по поверхности стен, т.к. от него зависит максимальное значение давления. Значения угла внешнего трения колеблются в широких пределах в зависимости от того, находится ли сыпучий материал в покое или движении. Если материал находится в движении, то угол трения будет значительно меньше. Этим можно объяснить явление возрастания давления при выгрузке в первой зоне истечения. В данном случае угол внешнего трения меньше зависит от чистоты поверхности стен силоса, чем от коэффициента внутреннего трения.
При выгрузке сыпучего материала угол внешнего трения составляет около 80% от его значения во время заполнения силоса.
Отношение горизонтального давления к вертикальному стг/ст2=К -параметр, изменение которого при выгрузке влечет перераспределение напряжений внутри сыпучего материала таким образом, что давления на стены силоса возрастают. Отношение горизонтального напряжения к вертикальному выражается формулой
Для наиболее вероятного интервала изменения угла ш(0<ш<17°) и нормативного значения ф=25° теоретическая величина К принимает значения, заключенные между 0,41 и 0,48.
Рассмотрим цилиндрический силос, у которого центр выпускного отверстия смещен на расстояние а от оси (рис. 1.17). Границы между зонами активного и пассивного поля напряжений на диаметрально противоположных образующих будут находиться на уровнях:
Эпюры давлений при выгрузке, приводимые на рис. 1.17 показывают, что максимальное давление приходится на стену, расположен ную ближе к выпускному отверстию. Противоположная стена испытывает нагрузки, мало отличающиеся от нагрузок на стены симметричных силосов. Следовательно, эксцентричность расположения выпускного отверстия приводит к неравномерному расположению горизонтальных давлений по периметру силоса.
Из формулы 1.10 следует, что ширина пояса ЛИ цилиндрической оболочки силоса (см. рис. 1.17), в которой имеет место неравномерное распределение горизонтальных давлений по периметру, прямо пропорциональна отклонению d центра выпускного отверстия от оси силоса. Важно отметить, что значение ЛИ не зависит от диаметра силоса.
Таким образом, выделим следующие характеристики зависимости распределения горизонтальных давлений от величины диаметра силоса при выгрузке сыпучего материала:
1. В силосах большего диаметра зона повышения давлений расположена на меньшей глубине засыпки. Поэтому распределение давлений на стены при центральной выгрузке близко по характеру к распределению статических давлений.
Z
Рис. 1.18. К расчёту статических давлений в цилиндрической части бункера
2. В случае эксцентричной выгрузки образуется поле неравномерного распределения по периметру давления, однако его ширина не зависит от диаметра силоса.
Для выявления динамики распределения напряжений в бункере рассмотрим условия равновесия элементарного объёма груза, например, в цилиндрической части бункера. Из рис. 1.18 видно, что на него действуют: сила тяжести тд, давление вышележащих слоёв р, реакция нижележащих слоёв р+бр и реакция ограждаю щей поверхности р?б1
Выделенный объём находится в равновесии, следовательно, суммарная сила, приложенная к нему, равна 0:
(1.11)
где А — площадь выделенного элемента; %б — коэффициент бокового давления; f — коэффициент внешнего трения; ^ — длина окружности выделенного элемента; бг — высота выделенного элемента.
Представив массу выделенного элемента через плотность материала р, получим
Предположим отсутствие действия сил на поверхность груза. Тогда рабочее давление на выделенный слой груза составит
Из полученного выражения закономерно вытекает вывод о том, что давление внутри столба насыпного груза меняется по высоте бункера по логарифмической кривой.
Рассмотрим выпускную воронку как систему малых по высоте колец. Причём с уменьшением сечения воронки радиус окружности колец будет также уменьшаться (рис. 1.19).
Выделим в каждом кольце некоторый элементарный объём материала. На этот объём будут действовать те же силы, что и на объём, рассмотренный на рис. 1.18. Поэтому для определения давления на этот участок груза воспользуемся ранее выведенным уравнением (1.17) и с учетом преобразования получим
(1.20)
Рис.1.19. К расчёту статических давлений в выпускной воронке
где Р — давление на выделенный объём материала, Па;
Р0 — давление на выделенный объём груза, расположенный у верхней границы кольца, Па;
а — введённый коэффициент;
д — ускорение свободного падения, м/с2;
у — расстояние от верхней границы кольца до выделенного объёма материала, м.
С учётом преобразований получим
Проанализировав уравнение применительно к рис.1.20, можно сделать вывод о том, что давление на груз, ограниченный каждым кольцом, зависит от величины давления вышележащего слоя и гидравлического радиуса выделенного объёма.
Разложим по ряду Тейлора следующий член уравнения (1.21):
(1.22)
Тогда уравнение (1.21) для первого кольца примет вид
(1.23)
Гидравлический радиус для этого кольца будет равен
(1.24)
(1.25)
С учётом (1.25) уравнение давления на первом участке примет вид:
где п — количество колец, составляющих выпускную воронку;
1 — порядковый номер кольца.
Математическое описание динамики изменения давлений в столбе груза, находящегося как в цилиндрической части бункера, так и в выгрузной воронке позволяет объяснить суть процесса формирования сводов(рис.1.21). при классических формах истечения сыпучего груза Расчеты по представленным формулам позволяют прогнозировать состояние насыпи содержимого бункера путем определения вертикального давления по его высоте и в выпускной воронке.
⇐Анализ классических форм истечения грузов из бункеров и силосов | Емкости для сыпучих грузов в транспортно-грузовых системах | Уплотнение насыпного груза в емкости⇒