Для выбора рациональных характеристик колебательной системы экипажа, которые должны удовлетворять принятым критериям динамических качеств, обеспечивающим заданный уровень нагруженности элементов системы, необходимо иметь АЧХ и фазо-частотную характеристику (ФЧХ).
Изменения выходных координат линейных динамических систем применительно к ж.-д. транспорту представляют собой стационарный случайный колебательный процесс. Основными его характеристиками в рамках корреляционной теории являются математическое ожидание, корреляционная функция і?(т) и функция 5(<») спектральной плотности (ФСП).
Для оценки показателей качества динамической системы, находящейся в режиме случайных колебаний, принимают различные
аналитические выражения, аппроксимирующие» корреляционные функции и соответствующие им ФСП. Наиболее распространенные выражения i?(x) и их интегралы Фурье (или ФСП), соответствующие дифференцируемым и недифференцируемым случайным процессам, приведены в табл. 4. По ним можно определить моменты спектра нулевого, второго, четвертого и более высоких порядков. Эти моменты характеризуют различные показатели случайного процесса (дисперсию, ширину спектра и т. д.).
Вертикальные колебания подвижного состава при движении обусловлены двумя основными источниками кинематического возбуждения: геометрическими неровностями рельсового пути, круга катания колес и неравноупругостью пути (параметрическое возбуждение). Указанные разнородные возбуждения можно идентифицировать эквивалентной геометрической неровностью [8].
При исследовании колебательных процессов обрессоренных частей тепловозов аналитическое выражение для определения функции спектральной плотности эквивалентной геометрической неровности пути включает совокупное влияние случайных изменений характеристик пути и круга катания колесных пар. Спектр имеет восемь составляющих и охватывает широкий диапазон длин неровностей пути.
Выражение имеет вид 1=8
S (со) = 0,5D/тс V аг/осгп {ехр [- 0,25 (со — Pjv)2/(atv)2] +
i=i
!- exp [- 0,25 (со + ргц)2/(осгп)2]}, (7)
где аг — доля дисперсии i-й составляющей; (Зг — частота максимума 1-й составляющей.
Ниже приведены значения а{, сц и (Зг, принимаемые в расчетах по формуле (7).
аг-103-……….. 558 384 45 3,7 0,47 3,3 7,35 1,53
at……..•….. 0,05 0,05 0,12 0,12 0,15 0,15 0,15 0,20
Рг………….. 0,247 0,49 1,31 2,1 3,16 4,48 5,1 6,41
Первые три составляющие функции по формуле (7) определяют низкочастотную, а остальные — высокочастотную часть спектра колебаний. Основная энергетическая часть спектра по формуле (7) приходится на диапазон низших частот колебаний. На рис. 13 показана функция спектральной плотности 5(со) от частоты со. Функция 5(со), найденная по формуле (7), охватывает более широкий диапазон частот, чем 5(со), полученная по формуле табл. 4 (строка 1). В первом случае максимум дисперсии неровностей пути имеет место при нескольких частотах, во втором случае рост ФСП наблюдается лишь при одной резонансной частоте.
Рис 13 Функции спектральной плотности 5 (со) неровностей пути, полученные по различным формулам.
1 и 2 — по формуле таблицы 4, строка I, 3 и 4 — по формуле (7)
Важной проблемой является установление ФСП неровностей поверхности пути в высокочастотной области. С этой целью на скоростном полигоне проведены измерения продольного профиля геометрических неровностей пути с шагом 0,05 м оптической линейкой «ИС-38м» [6]: путь (по балльной оценке) в хорошем состоянии, рельсы Р50, балласт щебеночный, шпалы деревянные 1840 шт/км. Функция спектральной плотности К(?2) (кривая /) достаточно точно описывает состояние поверхности рельсового пути в диапазоне длин волн /=250-^0,1 м. Кривая 2 на рис. 14 является функцией 5(2), полученной французскими исследователями, она описывается следующим аналитическим выражением (в см3):
5 (2) =-^-,
‘ (0,36+ 100Й)3
где ?2 — частота (по протяженности), й = <о/п, см-1.
Сопоставление двух функций 8(0.) спектральных плотностей неровностей пути, показанных на рис. 14, в диапазоне длин неровностей от 10 см и выше, свидетельствует о их хорошем совпадении. Таким образом функцию ФСП, рекомендованную в работе [6], можно применять для исследования высокочастотных колебательных процессов необрессоренных частей и различных типов тяговых приводов.
Другим интенсивным источником вынужденных колебаний КМБ тепловоза является тяговый редуктор. Все узлы КМ Б, в том числе и не участвующие непосредственно в передаче крутящего момента, испытывают высокий уровень виброускорсинп, связанных с конструкцией, технологией изготовления и эксплуатацион-
Рис 14 Функции спектральной плотности 5(Й) неровностей поверхности рельсового пути
ным состоянием зубчатой тяговой передачи (погрешность основного шага, отклонение профиля зуба от эвольвенты, износ зубьев колес, изменение межцентрового расстояния от номинального значения). Так, вследствие погрешности основного шага, полученной при изготовлении, в процессе работы тягового редуктора возникает кромочный удар, когда контакт ударяющей пары зубьев происходит до теоретической линии зацепления и имеют место несколько различных фаз взаимодействия зубьев (двухпарное и однопарное).
Приближенная оценка ударной силы взаимодействия зубьев может быть получена из анализа крутильных колебаний тягового привода, как система с тремя степенями свободы. Обобщенными координатами являются углы поворота шестерни, зубчатого колеса и якоря. При этом учитываются упругие перемещения соударяющейся и выходящей из зацепления пары зубьев, жесткости зубьев при кромочном и срединном контактах, а также вала якоря, моменты инерции якоря, зубчатого колеса и шестерни.
В результате решения системы уравнений определяются нагрузки на зубья соударяющейся и выходящей из зацепления пары. Величины их растут пропорционально скорости движения тепловоза и разности основных шагов колеса и шестерни. При математическом ожидании погрешности основного шага 42 мкм и скорости 100 км/ч модуль динамической силы в зацеплении тепловоза 2ТЭ10Л получен равным 40 кН.
Существенно влияет на напряженное состояние узлов КМБ наличие зазоров в зубчатом зацеплении и, в первую очередь, отклонение профиля зубьев от эвольвентного. В этом случае имеет место соударение зубьев при входе в зацепление, их проскальзывание ввиду разности скоростей в точке контакта, как следствие этого, неравномерность и возрастание динамического крутящего момента на валу якоря. По опытам Пенсильванской ж. д. (США) отклонение профиля от эвольвентного с 0,127 до 0,38 мм вызывает рост динамического крутящего момента в 3 раза.
Экспериментальные исследования [1] по оценке влияния износа на вибросостояние КМБ проводились на тепловозе 2ТЭ10Л с редуктором при предельном износе зубьев колеса и шестерни (2,5 мм по делительной окружности). Вибрационные процессы на остове ТЭД имели частоту до 1200 Гц, а амплитуда ускорений достигала при изношенных зубьях 42g (по сравнению с 2,5g в передаче с новыми зубьями). Экспериментальные данные и результаты теоретических расчетов позволяют представить динамический крутящий момент на валу якоря в виде
Мп = М0 sin гоt,
где М0 — математическое ожидание динамического крутящего момента, Н-м; ю — частота вынужденных колебаний или «зубцовая» частота.
Для среднеизношенной зубчатой пары при движении по пути с рельсами типа Р50 в летних условиях можно принять
М0= 100 V,
где V — скорость локомотива, км/ч.
Динамический крутящий момент можно представить в виде П-образной или импульсной функции, в последнем случае начальный импульс рекомендуется принимать равным 500 Н-с. На основании изложенного, расчет динамической системы экипажа можно проводить при воздействии как случайных, так и детерминированных возбуждений в зависимости от поставленной задачи.
Остановимся на составляющих динамической нагрузки колес на рельсы. В соответствии с принятой методикой динамическую нагрузку Рд max и другие показатели воздействия на путь определяют по формулам
Р д шах = Рср + 2,55;
Рср = Рс(1 + 0,75-&д) -0.75-&Д mHg-Рэкв = Рд max ¦ SM’jPcp г> А) — Рэкв/fakW), Ок = СТц/,
где Рср — средняя динамическая нагрузка колеса на рельс с учетом вертикальных колебаний надрессорного строения; Рэкв —
эквивалентная нагрузка, учитывающая влияние соседних колес,
S — среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс,
5 = ~/~5р -f- 5НП -j- 0,955ник + 0,055внк ; 5Р, 5Нп> *5ннк и 5инк
— дисперсии динамической нагрузки соответственно от колебаний надрессорного строения и сил инерции необрессоренных частей при прохождении колесом изолированной неровности пути, при наличии на ловерхности катания колес непрерывных и изолированных неровностей.
Основной составляющей в суммарной дисперсии является
5НП = 0,707Рт,
Рнп = 0,8 ¦ 10~ас/.у1Рср иУи/к Ут,?, (8)
где а, у и I — характеристики пути; и и & — модуль упругости и относительная жесткость рельсового основания.
По расчетным данным доля 5’ш1^95%. Применительно к тепловозу 2ТЭ121, например, при скорости 90 км/ч получено 5= = 31,9 кН, 5нп=30 кН. В динамической нагрузке тепловоза 2ТЭ121 отношение 2,55/Рдтах при скоростях 70 и 90 км/ч соответственно 29 и 35%. Для большинства локомотивов из всех параметров, по которым возможно ограничение конструкционной скорости, ОСНОВНЫМ является Рдтах.
В табл. 5 приведены расчетные значения допускаемых скоростей движения ПО непогашенному ускорению ан=0,7 м/с2, Рдтах, ак для тепловозов 2ТЭ121 и ТЭ136.
В формулу (8) входит необрессоренная масса. Применительно к тепловозам с опорно-осевым тяговым приводом следует определять приведенную необрессоренную массу ГПщ, с учетом сил инерции вращения остова и якоря ТЭД с моментами инерции соответственно /4 и /я:
Для тепловоза 2ТЭ116 силы инерции ТЭД увеличивают необрессоренную массу колесной пары на 1300 кг (на 30,5 %). Другое уточнение следует из структуры формулы (8), по которой Рид растет пропорционально скорости, что не соответствует реальным условиям, так как рост.функции РНп=/(ц) имеет место только до критической скорости, а затем функция убывает. Более точное значение Рнп можно получить по формуле
Рнп = 2,75Нс2 (///0)/[0,7 + (Ш21,
где Н — высота неровности пути; с2 — жесткость пути; /До — отношение частот вынужденных и собственных колебаний колесной пары на упругом пути.
Уточненные формулы для определения приведенной массы КМБ И значений Рнп рекомендуется использовать при расчете воздействия тепловозов на путь.
Таблица 5
⇐Динамические нагрузки от колебаний необрессоренных частей экипажа | Экипажные части тепловозов | Математическая модель колебаний экипажа с учетом упруго-инерционных характеристик колесной пары⇒