Вычисление собственных значений системы

Решение задачи на собственные значения ставится для уравнения

Уравнение (2.117) представляет задачу на собственные значения в стандартной форме. Если матрица [А] будет положительно определенной и симметрической, то все собственные значения для (2.117) будут действительными числами. Как уже указывалось, матрица жесткости [С] всегда является симметрической и положительно определенной (следствие третьего закона Ньютона), но при умножении ее на обратную матрицу [М] свойство симметрии утрачивается, и матрица [А] является несимметрической.

В данном исследовании применен метод симметризации [68] матрицы в задаче

(2.117) . Для частного случая, когда матрица [М] является диагональной, уравнение

(2.117) приводится к виду

ии2Хи, (2.118)

где

[Д,] = [М]"2[С](Л/]^ (2.119)

Таким образом, мы имеем стандартную форму задачи на собственные числа в форме (2.118) с симметрической матрицей [Аи ], которая гарантирует действительность всех собственных значений Я2.

Как видно, уравнение (2.118) записано для нового собственного вектора Хи.

Чтобы вернуться к исходному собственному вектору и*, необходимо 0*=[М]~2Хи (2.120)

В данных исследованиях при решении задачи (2.116) были использованы 2

соотношения (2.118), (2.119), (2.120). Определив собственные числа Я , определяется собственный спектр частот вагона и дается ограничение на шаг интегрирования в виде

(2.121)

где Т - период высшей частоты спектра.

Метод численного интегрирования дифференциальных уравнений | Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ | Учет геометрической нелинейности деформаций рессор при больших углах виляния кузова, надрессорных балок, рам тележек и колесных пар в кривых