Учет геометрической нелинейности деформаций рессор при больших углах виляния кузова, надрессорных балок, рам тележек и колесных пар в кривых

Угловые перемещения у1 входят в выражения (2.6), (2.7), (2.9)-(2.12), (2.15), (2.16), (2.37), (2.45)-(2.48), (2.55), (2.62)-(2.67), (2.70).

Как уже указывалось, при малых углах принимают БШ у1 ~ у/, СОБІ/1 ~ 1

(гипотеза геометрической линейности перемещений и деформаций).

Если Отказаться от такого предположения, то перемещения и деформации в продольном и поперечном направлениях будут выражаться через функции БІП^и

Рассмотрим составляющие продольных и поперечных деформаций пружин центрального подвешивания при повороте надрессорной балки и рамы тележки на угол ЦТ (см. рис.2.16). Точки, в которых располагаются оси симметрии пружин, обозначим 1, 2, 3 и 4.

Продольное перемещение точки 1 (рис.2.16) при повороте надрессорной балки первой тележки на угол у/?] будет

= ?1 - Рб\ - ?б\ ). (2 >22)

где

Ех - конструктивный размер (расстояние от оси симметрии надрессорной балки до центра пружины);

Рб\~ радиус, проведенный от центра шкворня надрессорной балки в точку 1 (рис.2.16);

у/$х- Угол между продольной осью симметрии надрессорной балки и радиусом Рб\ (рис.2.16).

Выражение (2.122) может быть представлено хт = ЕХ- рБХ Бт^ох собц/Бх + рБХ соз^01 ьту/Б1 . (2.123)

Рис.2 Л 6. Продольные и поперечные деформации пружин центрального подвешивания при повороте надрессорной балки

рамы тележки

Из схемы рис.2 Л 6 следует, что в выражении (2.123) члены Рб\ ^01 = &\» Рб\ с°3^01 ~ А» тогда

ХБ] = ?,( 1-008^,) + /)] БІП^5 (2.124)

Используя аналогичные рассуждения, можно записать выражение для поперечного смещения точки 1 (рис.2.16) при повороте балки на угол ЦҐ

В конструкции тележки надрессорная балка связана с верхней опорной поверхностью пружины, а рама - с нижней, поэтому для принятого в расчетной схеме правила знаков (рис.2Л-2.4) деформация первой пружины X], определяемая угловыми перемещениями, будет

При описании поперечных деформаций пружин центрального подвешивания используем расчетную схему рис.2.16.

Поперечное смещение точки 1 при повороте балки на угол Уб\ и рамы тележки на угол Ц^т\ будут описываться выражениями (2.125) и (2.127).

Тогда аналогично выражениям (2.130) поперечные деформации пружин центрального подвешивания с учетом геометрической нелинейности перемещений будут иметь вид

Продольные и поперечные деформации пружин буксового подвешивания определяются, исходя из перемещений соответствующих точек рам и колесных пар. Схемы, поясняющие расчет перемещений точек рам и колесных пар, приведены на рис.2.17.

Продольные и поперечные перемещения пружин буксового подвешивания при повороте рамы тележки и колесных пар
Рис.2.17. Продольные и поперечные перемещения пружин буксового подвешивания при повороте рамы тележки и колесных пар

Так, продольные перемещения точек 1-8 рамы первой тележки (рис.2.17) при повороте на угол У^т\ относительно точки 0^ (рис.2.17) будут

(2.132)

Аналогичные формулы получаются для продольных перемещений восьми точек рамы второй тележки. Для этого в (2.132) необходимо заменить ?т\ на ?т2и

соответственно заменить геометрические размеры, если в этом есть необходимость.

Исходя из схемы рис.2.17, поперечные перемещения точек 1-8 рамы первой тележки при повороте ее на угол ?т\ относительно центра 0^ будут

Для поперечных перемещений соответствующих точек рамы второй тележки в

(2.133) надо заменить ^п на УТ2 и> если необходимо, геометрические размеры.

Продольные перемещения точек 1-8, принадлежащих колесным парам первой тележки (рис.2.17), будут иметь вид

Поперечные перемещения точек 1-8, принадлежащих колесным парам первой тележки (рис.2.17), будут иметь вид

Аналогичные формулы для продольных и поперечных перемещений точек, принадлежащих колесным парам второй тележки, получатся, если в (2.134) и (2.135)

?к\и ?к2 заменить на ^3 и ?к4>а также изменить геометрические размеры а я сі, если в этом есть необходимость.

Полученные таким образом продольные и поперечные перемещения точек рам и колесных пар (2.132)-(2.135), которые определяются углами у/? и у/к, входят в выражения продольных и поперечных деформаций пружин буксовой ступени подвешивания.

Тогда продольные деформации буксовых пружин будут: для первой тележки

для второй тележки

(2.139)

где і= 1,2,3,4.

В обозначениях формул (2.136)-(2.139) один штрих относится к деформациям первой тележки, а два штриха - к деформациям второй.

Перемещения точек надрессорной балки и рамы тележки, в которых крепятся продольные поводки (рис.2 Л 8) при повороте балки на угол у1 ? и рамы на угол у/т будут: для первого поводка первой тележки

Аналогичные формулы получаются для выражения деформаций поводков второй тележки.

Не загромождая изложение данного вопроса выкладками, можно отметить, что и в дальнейшем при описании относительных перемещений и относительных скоростей в элементах расчетной схемы, которые были написаны для малых углов, учет геометрической нелинейности основывается на замене угла у1 на ЭШ у/. Это относится

Таким образом, впервые предложена математическая модель пассажирского вагона на тележках КВЗ-ЦНИИ с учетом геометрической нелинейности, обусловленной большими углами поворота кузова, надрессорных балок, рам тележек, колесных пар в плане.

Для исследования колебаний вагона при движении по прямым участкам пути и пологим кривым допустимо использовать предположение о малости угловых колебаний (гипотезу геометрической линейности).

Перемещения точек надрессорной балки и рамы, в которых крепятся поводки
Рис.2.18. Перемещения точек надрессорной балки и рамы, в которых крепятся поводки

При исследовании динамики в крутых кривых, по-видимому, целесообразно применять предложенную модель, учитывающую геометрическую нелинейность перемещений и деформаций.

На основе изложенных математических моделей разработаны две версии программ для ПВМ. Одна программа TVER разработана для математической модели, использующей предположение о геометрической линейности перемещений и деформаций. Другая версия программы УАвСЖ разработана с учетом изложенных в данном параграфе особенностей, учитывающих геометрическую нелинейность задачи. Обе эти программы тестировались так, чтобы при малых углах поворота в плане (движение в прямых участках) результаты расчетов практически совпадали.

Вычисление собственных значений системы | Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ | Выводы по главе 2