Собственные числа и вектора

Применительно к поставленной задаче (2.117) собственные числа и вектора представляют собой собственные частоты и формы колебаний вагона.

Решение поставленной задачи проводилось по программе, реализующей нахождение собственных значений по методу вращения векторов, предложенному Якоби [68].

В процессе вычислений собственных значений компоненты собственных векторов пронормированы так, чтобы

где

] - количество собственных значений, которое соответствует размерности собственного вектора (количеству координат);

Другими словами, нормировка векторов по формуле (3.3) приводит к условию (3.2).

В табл. 3.1 приведено двадцать одно значение собственных частот и форм колебаний пассажирского вагона.

Первая строка табл.3.1 означает номер собственного числа, вторая - значение собственной частоты в герцах. Столбцы таблицы представляют собственные формы колебаний или компоненты собственных нормированных векторов.

Из табл.3.1 видно, что спектр, состоящий из двадцати одной частоты, лежит в пределах 0,42-..30,5 герц.

Тогда, исходя из формулы (2.121), верхняя граница шага интегрирования составляет

/г < 0,001639сек.

Представленные в табл.3.1 данные получены для жесткостных, инерционных и геометрических параметров, соответствующих пассажирскому вагону на тележках типа КВЗ-ЦНИИ.

Если менять указанные параметры вагона, то соответственно будут меняться собственные частоты и формы колебаний и верхние границы шага интегрирования.

Полученная таким образом информация о частотном спектре модели является предварительной для проведения исследований.

Собственные числа и вектора

Таблица 3.1

1

2

3

4

5

6

7

1.22

0.42

1.18

0.73

1.74

0.61

8.28

1

0.957

0.000

0.000

0.000

-0.263

0.000

0.000

2

0.000

0.868

0.000

0.245

0.000

0.000

0.000

3

0.000

0.000

0.996

0.000

0.000

0.000

0.000

4

0.000

0.000

0.000

0.869

0.000

0.000

0.000

5

0.267

0.000

0.000

0.000

0.954

0.000

0.000

6-

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.769

0.000

7

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.019

0.582

8

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.019

0.582

9

0.075

0.000

0.000

0.000

-0.045

0.000

0.000

10

0.000

0.272

0.000

-0.238

0.000

0.347

0.000

11

0.025

0.000

0.065

0.000

0.092

0.000

0.000

12

0.000

0.000

0.000

0.012

0.000

0.000

0.000

13

0.001

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

14

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.016

0.055

15

0.075

0.000

0.000

0.000

-0.045

0.000

0.000

16

0.000

0.272

0.000

-0.238

0.000

-0.347

0,000

17

-0.025

0.000

0.065

0.000

-0.092

0.000

0.000

18

0.000

0.000

0.000

0.012

0.000

0.000

0.000

19

0.001

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

20

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.016

0.055

21

0.000

0.157

0.000

-0.134

0.000

0.233

-0.253

22

0.000

0.157

0.000

-0.134

0.000

0.168

0.253

23

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.017

0.123

24

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.017

0.123

25

0.000

0.157

0.000

-0.134

0.000

-0.168

-0.253

26

0.000

0.157

0.000

-0.134

0.000

-0.233

0.253

27

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.017

0.123

28

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.017

0.123

8

9

10

11

12

13

14

8.28

6.46

2.93

6.75

21.66

19.67

30.51

1

0.000

-0.119

0.000

0.007

0.000

-0.010

0.000

2

0.000

0.000

0.000

0.000

-0.008

0.000

0.000

3

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

4

0.000

0.000

0.000

0.000

-0.010

0.000

0.000

5

0.000

0.026

0.000

-0.137

0.000

0.002

0.000

6

0.000

0.000

-0.634

0.000

0.000

0.000

0.000

7

-0.582

0.000

0.001

0.000

0.000

0.000

-0.076

8

0.582

0.000

0.001

0.000

0.000

0.000

0.076

9

0.000

0.699

0.000

-0.032

0.000

0.049

0.000

10

0.000

0.000

0.390

0.000

0.050

0.000

0.000

11

0.000

0.035

0.000

0.700

0.000

0.000

0.000

12

0.000

0.000

-0.009

0.000

0.704

0.000

0.000

13

0.000

-0.050

0.000

0.003

0.000

0.705

0.000

14

-0.055

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.673

15

0.000

0.699

0.000

-0.032

0.000

0.049

0.000

16

0.000

0.000

-0.390

0.000

0.050

0.000

0.000

17

0.000

-0.035

0.000

-0.700

0.000

0.000

0.000

18

0.000

0.000

0.009

0.000

0.704

0.000

0.000

19

0.000

-0.050

0.000

0.003

0.000

0.705

0.000

20

0.055

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

-0.673

21

0.253

0.000

0.272

0.000

-0.032

0.000

-0.075

22

-0.253

0.000

0.270

0.000

-0.032

0.000

0.075

23

-0.123

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

-0.122

24

-0.123

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

-0.122

25

-0.253

0.000

-0.270

0.000

-0.032

0.000

0.075

26

0.253

0.000

-0.272

0.000

-0.032

0.000

-0.075

27

0.123

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.122

28

0.123

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.122

15

16

17

18

19

20

21

6.41

2.96

6.71

21.66

19.67

30.51

8.92

1

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

2

0.000

-0.430

0.000

0.000

0.000

0.000

0.031

3

0.000

0.000

-0.092

0.000

0.000

0.000

0.000

4

0.000

0.493

0.000

0.000

0.000

0.000

-0.043

5

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

6

0.000

0.000

0.000

0.012

0.000

0.000

0.000

7

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

8

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

9

-0.705

0.000

0.000

0.000

-0.049

-0.049

0.000

10

0.000

0.378

0.000

-0.050

0.000

0.000

-0.474

11

0.000

0.000

0.704

0.000

0.000

0.000

0.000

12

0.000

-0.002

0.000

-0.704

0.000

0.000

0.066

13

0.049

0.000

0.000

0.000

-0.705

-0.705

0.000

14

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

15

0.705

0.000

0.000

0.000

0.049

0.049

0.000

16

0.000

0.378

0.000

0.050

0.000

0.000

-0.474

17

0.000

0.000

0.704

0.000

0.000

0.000

0.000

18

0.000

-0.002

0.000

0.704

0.000

0.000

0.066

19

-0.049

0.000

0.000

0.000

0.705

0.705

0.000

20

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

21

0.000

0.267

0.000

0.032

0.000

0.000

0.367

22

0.000

0.267

0.000

0.032

0.000

0.000

0.367

23

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

24

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

25

0.000

0.267

0.000

-0.032

0.000

0.000

0.367

26

0.000

0.267

0.000

-0.032

0.000

0.000

0.367

27

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

28

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

Краткое описание программы для ПВМ | Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ | Сравнение результатов расчета динамических показателей вагона с данными натурного эксперимента