Дифференциальные уравнения динамики пассажирского вагона

Чтобы получить дифференциальные уравнения для динамической системы по принципу д'Аламбера, на расчетной схеме мысленно отбрасывают связи, заменяют их реакциями, прикладывают к каждому элементу силы инерции и инерционные моменты и рассматривают равновесие каждого элемента под действием этих сил. Так для кузова вагона (рис.2.2) дифференциальные уравнения равновесия будут иметь вид:

0\ > 02 ’•••> 0,% - поперечные реакции пружин центрального подвешивания;

Р|, Р...,- вертикальные реакции пружин центрального подвешивания;

и продольные реакции в поводковых связях соответственно первой и второй тележек;

і*], и ад-силы трения на скользунах первой и второй тележек;

Р^ - горизонтальная составляющая реакции гидравлического гасителя колебаний 0=1,2,3,4);

Р^~ вертикальная составляющая реакции гидравлического гасителя колебаний 0=1,2,3,4);

» Рнб2 ’^НБ4 ' реакции от ограничителей поперечных перемещений надрессорных балок;

т - масса кузова с надрессорными балками;

Jx,Jy,Jz- моменты инерции кузова относительно осей Х,У,2;

Ьх и Ь2- расстояния от центра тяжести кузова до шкворней (рис.2.2);

ЕХ2ЪА- расстояния от оси симметрии надресеорной балки первой тележки до центров пружин;

Е5678- то же для второй тележки;

АХ234- расстояния от центров шкворней до оси симметрии скользунов тележек (рис.2.2);

Нх и Н2- расстояния по вертикали от центра тяжести кузова до плоскости опирання надрессорных балок на пружины центрального подвешивания для первой и второй тележек;

}ц и к2- расстояния по вертикали от центра тяжести кузова до плоскости действия продольных реакций от поводков для первой и второй тележек;

0Х,02,03,04- поперечные расстояния от центра шкворня до центров пружин первой тележки;

- то же для второй тележки;

?)Г1,?>Г2,?>ГЗ,-0Г4" расстояния от продольной оси симметрии кузова до точек крепления гидрогасителей к надрессорным балкам.

Схема действия сил на кузов пассажирского вагона
Рис.2.2. Схема действия сил на кузов пассажирского вагона

Из приведенного видно, что все симметричные линейные размеры расчетной схемы приняты неодинаковыми. Это сделано для того, чтобы в расчетах можно было учесть допуски на размеры, которые имеют место при изготовлении и ремонте вагона.

Расчетная схема, показанная на рис.2.1, предполагает опирание кузова на скользуны надрессорных балок тележек типа КВЗ-ЦНИИ. В этой конструктивной схеме вагона надрессорные балки в вертикальной и горизонтальной плоскостях совершают совместные движения с кузовом. Они могут перемещаться относительно кузова только на углы виляния у/?, и у/Б2 Срис.2.1).

Схема действия сил на надрессорную балку первой тележки показана на рис.2.3. Аналогичная схема сил будет и для второй тележки, где силы и линейные размеры будут иметь свои индексы.

Схема действия сил на надрессорную балку первой тележки
Рис.2.3. Схема действия сил на надрессорную балку первой тележки

Приравнивая сумму моментов от сил (рис.2.3), действующих на надрессорные балки, нулю, получим дифференциальные уравнения углов виляния надрессорных балок в виде

и ^гБ2 ' моменты инерции надрессорных балок первой и второй тележек относительно оси Ъ\

ВХ2Ъ,В4 - расстояния от шкворня до линии действия реакций от поводковых связей для первой и второй тележек. Схема действия сил на раму первой тележки показана на рис.2.4.

Приравнивая суммы проекций всех сил на оси X, У и Ъ нулю, и суммы моментов относительно этих же осей, проходящих через центр тяжести рамы, нулю, получим: для первой тележки

продольные реакции .пружин буксового подвешивания первой тележки;

И И и

•^?1» ИБ2,..., N?8 - продольные реакции пружин буксового подвешивания второй тележки;

0?1»б?2’"*»??58" поперечные реакции пружин буксового подвешивания первой тележки;

н »» _п

?2б1’Об2’"‘&Б8~ поперечные реакции пружин буксового подвешивания второй тележки;

I I |

вертикальные реакции пружин буксового подвешивания первой тележки;

и и п

РБ\,Рб2>-’>Рб&~ вертикальные реакции пружин буксового подвешивания второй тележки;

(/1 + /3) - база первой тележки с нечетной стороны расчетной схемы;

(/2 + /4 ) - база первой тележки с четной стороны;

(А + А ) - база второй тележки с нечетной стороны расчетной схемы;

(/2 + /4 ) - база второй тележки с четной стороны;

I I 1 I I I 1 у

х3);(а24);(а57);(а68)- расстояния между шпинтонами (центрами пружин буксового подвешивания) первой тележки;

II (¦ II М Н <1 II II

ті п ^ и и и к м іт

(#] +<23);(#2 +<24)5 (#5 +<27);(<26 +<38)- расстояния между шпинтонами (центрами пружин буксового подвешивания) второй тележки;

/\ ’ /і ’ /ъ ’ /4' расстояния от линий действия реакций ??1’??2’бзи д0 центра тяжести рамы первой тележки;

І5’-/б’/7расстояния от линий действия реакций ??5’??6’??7И до центра тяжести рамы второй тележки;

?А,?/2,...,?/8- расстояния по оси У от центра тяжести рамы до центров пружин буксового подвешивания первой тележки;

<5^1 ,с/2расстояния по оси У от центра тяжести рамы до центров пружин буксового подвешивания второй тележки;

<Іг\,<ІГ2і^ГЪ^ГА~ поперечное расстояние от шкворня тележки до точек крепления гасителей к рамам;

Ьр\, кр2 - расстояния по вертикали от центра тяжести рамы до центров валиков люлечного подвешивания;

Нг\>Нт2~ расстояния по вертйкали от центра тяжести рамы до плоскости опирання на пружины буксового подвешивания;

Ьп\, " расстояния по вертикали от центров тяжести рам до точек крепления к рамам поводков.

Схема действия сил на колесные пары первой тележки показана на рис.2.5.

Схема действия сил на колесные пары первой тележки
Рис.2.5. Схема действия сил на колесные пары первой тележки

нулю сумму сил на ось У и сумму моментов сил относительно центра колесной пары, получим следующие дифференциальные уравнения.

где

«и, тк2, /ИЛЗ, - массы колесных пар;

^хк\ ’ ^?к2 > ^ гк А' моменты инерции колесных пар относительно оси проходящей через центры тяжести колесных пар;

, $2,5расстояния от точки контакта колеса и рельса до центра тяжести колесных пар первой тележки;

гг" о" о" о"

О) , о2,03,о4- расстояния от точки контакта колеса и рельса до центра тяжести колесных пар второй тележки;

»111

х1, РХ2, Рхз, РХ4 - продольные реакции в контакте колес и рельсов для первой тележки;

и и и п

Рс1 , РХ2 , Рхз , Рх4 - продольные реакции в контакте колес и рельсов для второй тележки;

»(II

Ру), Ру2, Руз, Ру4 - поперечные реакции в контакте колес и рельсов для первой тележки;

И II И и

Ру1, Ру2, Руз 9 Ру4 - поперечные реакции в контакте колес и рельсов для второй тележки;

?? (К\)& (Я2),?? (^з)>б (Л4)- проекции на горизонтальную ось У сил взаимодействия колес и рельсов, зависящие от вертикальных сил в контакте Л,, /?2 > »^4 дан первой тележки;

__Ц И II II _ II II _1Г II

У (л) ), у (л2 )| Q (Щ )»0 (л4 ) - проекции на горизонтальную ось У сил взаимодействия колес и рельсов, зависящие от вертикальных сил в контакте

, /?2, /?з, /?4 для второй тележки.

Дифференциальные уравнения (2.2), (2.3), (2.4) и (2.5), записанные по принципу д'Аламбера в усилиях, представляют систему, т.к. все они связаны между собой. Они выражают условия динамического равновесия всех элементов расчетной схемы в течение любого малого промежутка времени, за который ускорения и силы меняются мало.

Чтобы определить траектории всех элементов вагона в динамике, необходимо найти интеграл для этой системы дифференциальных уравнений, т.е. определить вектор состояния системы, определяемый выражением (2.1). Для преобразования уравнений (2.2), (2.3), (2.4) и (2.5) в явную систему дифференциальных уравнений относительно координат и их производных, необходимо написать геометрические соотношения между деформациями связей и координатами расчетной схемы, а также физические зависимости реакций в связях от деформаций и их скоростей.

Расчетная схема пассажирского вагона | Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ | Зависимости между деформациями связей и координатами расчетной схемы