Аналитическое описание функций бокового отклонения рельсов в криволинейных участках пути

Рассматриваются криволинейные участки пути двух видов;

1. Простая кривая, которая состоит из прямого участка, переходной кривой, круговой кривой, переходной кривой и прямого участка.

2. Б-образная кривая, состоящая из прямого участка, переходной кривой, круговой кривой, переходной кривой, прямой вставки, обратной переходной кривой, круговой кривой, переходной кривой и прямолинейного участка.

Радиус кривизны в переходных кривых аналитически описывается уравнением радиальной спирали

Схема соединения участков кривой
Рис.2.12. Схема соединения участков кривой

При входе в круговую кривую, т.е. при 1пкх <Х < а, уравнение бокового отклонения пути будет иметь вид

У = -Уо+у1^1-(х-Х0)2 , (2.87)

где

Х0 и у0 - координаты центра круговой кривой;

а~^Лк\ + 4*1 + 4*2»

*0 = 4г*1 + 4*1 і

4*1 и 4*2 - участки первой круговой кривой (рис.2.12).

В выражении (2.88) у$ может быть принят произвольно, скажем, Уо - 0.

При выходе из круговой кривой в переходную кривую, т.е. при сг < X < ДСтах, уравнение бокового отклонения пути будет иметь вид

Таким образом, получены аналитические выражения амплитуд бокового отклонения пути в зависимости от координаты X для простой кривой по четырем участкам (рис.2.12). Эти выражения производят "склеивание" функций (2.86)-(2.89) без скачков и разрывов производных. Пользуясь указанным подходом, получено аналитическое описание криволинейных участков для Б-образной кривой. Так для участка Y (рис.2 .13) (обратная переходная кривая) амплитуды бокового отклонения пути будут иметь вид

Ук 1 - ордината бокового отклонения пути в конце прямой вставки.

На рисунках 2.12 и 2.13 все величины, относящиеся к первой правой кривой, обозначены одним штрихом, а величины, относящиеся ко второй левой кривой - двумя штрихами.

Для второй круговой кривой (участок VI, см. рис.2.13) амплитуды бокового отклонения пути будут иметь вид

В (2.93) значения у02 и Х02 определяются из условия равенства амплитуд параболы (2.92) и окружности (2.93) в точке Ми (рис.2.13) и равенства производных в этой точке, т.е.

(рис.2.9).

(2.94)

(2.95)

где

Уравнение переходной кривой на участке УИ (рис.2.13) будет иметь вид

(2.96)

где

Хтгх2 - координата начала переходной кривой (рис.2.13);

м и

С2 = Я21 /7^2 • параметры переходной кривой.

Коэффициенты выражения (2.73) Л2 и в2 определяются также из условия неразрывности состыкованных криволинейных участков и будут иметь вид

При входе в прямолинейный участок УІІІ (рис.2.13) уравнение амплитуды бокового отклонения будет иметь вид

Ук2 - значение амплитуды бокового отклонения в конце переходной кривой (в конце участка УН, рис.2.13);

Хк 2 - абсцисса начала прямолинейного участка УІІІ (рис.2.13).

Выражения (2.86)-(2.99), которыми описывается боковое отклонение пути в криволинейных участках, получены в так называемой местной системе координат (рис.2.13). Из рисунка видно, что начало криволинейной функции сдвинуто относительно начала координат на величину Ву и повернуто по отношению к оси X на угол а.

Чтобы изображенная на рис.2.13 криволинейная функция совпадала с началом координат, в которых описано движение вагона, необходимо из всех полученных

і

амплитуд у вычесть Ву.

Для того, чтобы указанная функция без скачков производных соединялась слева с прямой у = 0, необходимо "повернуть" ее на угол (X - arCtgAy (рис.2.13).

Указанный поворот осуществляется по формулам где

Лгкр ‘ функция бокового отклонения пути в «повернутой» системе координат;

X и у координаты криволинейного очертания пути в местной системе

координат.

Следует заметить, что такой подход описания функций боковых отклонений пути в кривых может быть использован и при моделировании движения вагона по стрелочным переводам. В этом случае поворот системы координат по формулам (2.100) осуществляется на угол где ОС - угол перелома пути в стрелочном переводе, характеризуемый маркой крестовины.

Регулярные и локальные неровности рельсов | Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ | Моделирование возвышений наружных рельсов и уширений колеи в кривых