Гидростатика

Основные понятия. Гидравликой называется прикладная наука, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и способы их практического использования.

Жидкостью в физике считается тело, обладающее текучестью. Вследствие слабых связей между собой частицы жидкости обладают высокой степенью подвижности. Поэтому жидкое тело в отличие от твердого не имеет собственной формы и принимает форму сосуда, в котором оно находится.

Гидравлика состоит из двух основных разделов: гидростатики и гидродинамики. В гидростатике рассматриваются законы равновесия жидкостей, в гидродинамике - законы их движения.

С точки зрения гидравлики под термином «жидкость» понимают не только жидкие, но и газообразные тела. В связи с этим жидкости делят на капельные и газообразные.

В гидравлике преимущественно рассматриваются капельно-жидкие тела, характеризующиеся очень малой сжимаемостью. Однако при давлениях, близких к атмосферному, и газы, которые характерны большой сжимаемостью при повышении давления, ведут себя как практически несжимаемые жидкости и подчиняются основным законам гидравлики.

Особенности движения газов при иных давлениях и температурах, когда заметно проявляются их отличия от капельных жидкостей, изучаются в аэродинамике и газовой динамике.

Физические свойства жидкостей. В гидравлике используются основные свойства жидкостей, изучаемые в курсах физики, а именно удельный вес, плотность, сжимаемость, тепловое расширение и вязкость, которые кратко рассмотрены ниже. Как и все физические величины, характеристики этих свойств могут измеряться в различных системах единиц измерения, из которых наиболее распространена Международная система (СИ) как более универсальная.

Удельным (или объемным) весом у жидкости называют вес жидкости в единице объема, т. е. отношение

7=0/1/, (2.1)

где й - вес (сила тяжести) определенного количества (определенной массы) жидкости; V - объем этого количества жидкости.

Размерность удельного веса в соответствии с формулой (2.1) равна отношению единицы силы к единице объема, т. е. Н/м3.

Плотность р жидкости представляет величину ее массы в единице объема:

Р = М/К, (2.2) где М - масса жидкости в объеме V.

Размерность плотности - кг/м3. Так как вес (сила тяжести) и масса тела связаны между собой на основании второго закона Ньютона ((5 = = Mg, где £ = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения), то аналогично связаны между собой удельный вес и плотность:

У = 98- (2-3)

Отсюда p = y/g. Поэтому размерность плотности представляет отношение размерностей удельного веса и ускорения.

Удельный объем и - объем единицы массы-величина, обратная плотности:

и = У/М=\/р. (2.4)

Его единица - м3/кг.

Удельный вес, плотность и удельный объем капельных жидкостей и газов не являются постоянными величинами, они зависят от давления и температуры. При повышении температуры жидкости ее удельный вес и плотность уменьшаются, а удельный объем увеличивается. Тепловое расширение жидкостей характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения р<, который равен отношению приращения объема АУ к первоначальному объему Уо и приращению температуры Л1 (при постоянном давлении):

(2.5)

Размерность р( обратна размерности температуры.

Из формулы (2.5) можно определить приращение объема жидкости при нагревании:

ДК=р,1/0Л<. (2.6)

Для капельных жидкостей величина Р1 относительно невелика (для воды 0,0004 при температуре 20-100 °С) и приращение их объема при нагревании незначительно. Но все же нагревание воды в системе дизеля, объем которой составляет более 1200 л, от 20 до 90 °С изменяет эту величину на 40 л. Газы вообще характерны высокими значениями При повышении давления удельный вес и плотность жидкости увеличиваются, а удельный объем уменьшается. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия рр, который равен относительному уменьшению объема жидкости на единицу приращения давления Др при неизменяемой температуре:

где АУ-изменение объема (минус в формуле указывает на его уменьшение).

Размерность рр обратна размерности давления.

Внутреннее трение в слое жидкости Уменьшение объема жидкости при сжатии
Рис. 2.1. Внутреннее трение в слое жидкости Уменьшение объема жидкости при сжатии

(2.8)

Величина рр для капельных жидкостей также очень мала (РР = = 0,0005, если давление измеряется в МПа), поэтому сжимаемостью капельных жидкостей обычно можно пренебрегать (их считают в гидравлике несжимаемыми). Необходимо отметить также, что жидкости практически не сопротивляются растяжению.

Вязкость - свойство жидкости оказывать сопротивление относительному перемещению ее частиц.

Предположим, жидкость (масло) заполняет тонкий зазор между вращающимся валом А и неподвижным подшипником Б (рис. 2.1). Опыт показывает, что частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с граничными стенками, как бы прилипают к ним и имеют одинаковую с ним скорость. Следовательно, слой жидкости, примыкающий к валу А, будет перемещаться со скоростью вала «, а слой, соприкасающийся с подшипником, будет неподвижен. Таким образом, скорость промежуточных слоев жидкости в зазоре будет различной и каждый из них будет перемещаться (сдвигаться) относительно соседних слоев. Внутреннее трение в жидкости оказывает сопротивление такому сдвигу с силой по площади сдвига 5.

Удельная сила трения т («тау») - напряжение сдвига:

где ц («мю») - динамическая вязкость; Лы/АЛ - градиент скорости в слое жидкости: отношение разности скоростей смежных слоев ЖИДКОСТИ (Ли = Ы) - Иг)

к расстоянию ДЛ между ними (см. рис. 2.1).

Единица измерения ц - Н-с/м2, или Па-с. Эта единица очень значительна по своему размеру. Поэтому применяют дольную единицу- миллипаскаль-секунду (мПа>с).

В гидравлике используется также понятие кинематической вязкости V («ню»):

где р - плотность жидкости.

Единица измерения V - м2/с. Вязкость характеризует степень подвижности частиц жидкости. Вода имеет низкую вязкость, нефтепродукты (различные масла, дизельное топливо) отличаются более высокой вязкостью.

Вязкость жидкостей уменьшается при повышении их температуры.

Вязкие свойства и сжимаемость жидкостей значительно усложняют рассмотрение многих вопросов их движения. Поэтому в гидравлике часто пользуются понятием идеальной жидкости, т. е. условной жидкости, не обладающей вязкостью и абсолютно несжимаемой. Такая жидкость имеет постоянную плотность, не обладает внутренним трением и, следовательно, не оказывает сопротивления перемещению. Идеальных жидкостей в природе не бывает, но использование этого понятия облегчает выяснение основных законо-

К выводу основного уравнения гидростатики:
Рис. 2.2. К выводу основного уравнения гидростатики:

а - сосуд с жидкостью; 6 - элемент объема жидкости мерностей гидравлики, используя которые применительно к реальным жидкостям, необходимо учитывать поправки на их вязкость и сжимаемость.

Основное уравнение гидростатики.

В открытом сосуде с жидкостью, находящейся в покое (рис. 2.2, а), представим мысленно на глубине А площадку Л5 и рассмотрим условия ее равновесия. Для этого выделим элемент объема жидкости, расположенный над площадкой (рис. 2.2, б), заменив его связи с окружающим пространством внешними силами.

В горизонтальном направлении на боковую поверхность цилиндра действуют силы давления окружающей его жидкости. Они уравновешиваются как равные и противоположно направленные.

В вертикальном направлении на элемент действуют: сила внешнего давления Р = р0\3, где р0 - внешнее давление на свободную поверхность жидкости (для открытого сосуда- атмосферное давление ра - Ро)\ сила тяжести б массы жидкости в объеме элемента (й =yhAS = pghAS).

Обе эти силы действуют вниз. Однако элемент, как и вся жидкость в сосуде, находится в равновесии. Такое равновесие возможно лишь при наличии уравновешивающей силы 1?, действующей на площадку со стороны остального объема жидкости, т. е. снизу вверх. Эту распределенную по площадке силу можно представить, так же как и силу внешнего давления, в виде произведения давления на площадь: # = рЛ5. Величина р = Р/АБ носит название гидростатического давления.

Гидростатическое давление характерно двумя важными свойствами: оно всегда направлено перпендикулярно к площадке, на которую действует; величина гидростатического давления в любой точке объема жидкости не зависит от положения (угла наклона) площадки, на которую оно действует (иными словами, в данной точке оно одинаково по всем направлениям).

Условием равновесия выделенного объема в вертикальном направлении будет уравнение 1? - Р-(7 = 0 или

Отсюда

Уравнение (2.11) называют основным уравнением гидростатики. Оно показывает, что гидростатическое давление в любой точке внутри жидкости равно давлению на ее свободную поверхность, сложенному с давлением столба жидкости, высота которого равна глубине точки, в которой измеряется давление.

Гидростатическое давление по формуле (2.11) называют полным, или абсолютным.

Избыточное (или манометрическое) давление Риэв=р -Ро = р#А = уА. (2-12)

Измерение давления. Как видно из уравнения (2.12), избыточное давление совпадает с давлением столба жидкости. Это совпадение указывает на простой и удобный способ измерения небольших избыточных давлений - по высоте столба жидкости.

Простейшим прибором такого типа является пьезометр (рис. 2.3, а) - вертикальная прозрачная трубка, присоединенная к сосуду с жидкостью своим нижним концом. Верхний конец трубки открыт. Если в сосуде давление атмосферное-уровни жидкости в нем и в трубке будут одинаковы. Если же в сосуде давление выше атмосферного, столб жидкости в трубке будет выше уровня в сосуде на высоту Л, которая называется пьезометрической высотой и является по уравнению (2.12) мерой избыточного давления. Этот же способ используется в общеизвестном и-образном манометре (рис. 2.3, б), применяемом обычно для измерений малых давлений в воздушных и газовых потоках. Если высота трубки в таких приборах не превышает 1 м, то наибольшее избыточное давление, которое можно изме-

Измерение гидростатического давления:
Рис. 2.3. Измерение гидростатического давления:

а - пьезометр; б - и-образный манометр; в - дифференциальный манометр рить, не превышает 10 кПа. Для измерений больших давлений применяют манометры с ртутью, удельный вес которой в 13,6 раза больше удельного веса воды. Это позволяет или увеличить диапазон измеряемых давлений, или уменьшить высоту трубок. Для измерения разности давлений ДА в разных сосудах или в различных участках трубопровода применяют дифференциальные манометры (рис. 2.3, в).

Для измерения высоких давлений применяют металлические манометры (пружинные и мембранные).

Закон Паскаля. Из основного уравнения гидростатики (2.11) следует, что внешнее давление, приложенное к свободной поверхности жидкости, находящейся в ограниченном сосуде, передается в любую точку жидкости без изменения. Иными словами: давление, приложенное в каком-то участке замкнутой гидравлической системы, сообщается всей жидкости, находящейся в системе.

Это положение, называемое законом Паскаля, широко используется в технике в различных гидравлических устройствах, предназначенных для «выигрыша» в силе (грузоподъемные устройства, домкраты, прессы) или передачи силы на расстояние (гидропривод). Устройства, основанные на законе Паскаля, широко применяются и в тепловозостроении. Это, например, гидравлическое управление иглой форсунки дизеля, гидростатический привод вентиляторов, сервомотор регулято-

Схемы гидростатического привода
Рис. 2.4. Схемы гидростатического привода ра частоты вращения вала дизеля и т. п.

Принципы их действия иллюстрируются схемами рис. 2.4. Если соединить два цилиндра диаметрами (1\ и сЬ, заполненные жидкостью (рис. 2.4, а), или просто расположить два разных поршня в одном резервуаре (рис. 2.4, б), то, приложив силу Р\ к поршню малого цилиндра, мы создадим во всей системе давление р = 4Р|/(л.<з?). Под действием этого давления поршень большого цилиндра при перемещении способен преодолеть гораздо большее усилие:

значение которого зависит от квадрата соотношения диаметров этих цилиндров. Так, например, устроены гидравлические домкраты. На основе этого принципа создаются гидравлические прессы, способные развивать колоссальные усилия (тысячи и десятки тысяч тонн).

Схема (рис. 2.4, в) показывает передачу управляющего усилия на Рис. 2.5. К определению давления жидкости на вертикальную стейку расстояние: приложив силу Р\ к поршню цилиндра Л, соединенного трубопроводом с цилиндром Б, мы заставим перемещаться его поршень, несмотря на то, что цилиндры могут быть удалены друг от друга.

Давление жидкости на стенку сосуда в соответствии с основным законом гидростатики неодинаково по высоте.

Это наглядно видно на примере вертикального резервуара (рис. 2.5). Если просверлить в его боковой стенке несколько отверстий на разной высоте, то мы увидим, что вода будет вытекать из них в горизонтальном направлении и дальность струи будет тем больше, чем ниже отверстие. Этот опыт подтверждает также, что вода оказывает именно боковое давление на стенку, перпендикулярное к ее поверхности. Если требуется определить силу давления жидкости на плоскую стенку сосуда, то необходимо иметь в виду, что на уровне свободной поверхности давление на стенку равно внешнему давлению ро(Л = 0), а на дно сосуда давление р = Ро + рёН. Так как гидростатическое давление по уравнению (2.11) линейно зависит от глубины, то, чтобы вычислить силу давления на всю стенку, достаточно определить среднее давление: рср = ро + р£#/2 и умножить его на площадь стенки.

⇐ | Классификация и характеристики тепловозов | | Тепловозы: Основы теории и конструкция | | Гидродинамика | ⇒